ತರಗತಿ10 ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಕರ್ನಾಟಕ ಮುಕ್ತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಇಂದ
Jump to navigation Jump to search

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 6ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38

a,b,c,d,e ಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ a+e=b+d=2c ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ

ಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿವೆ
[ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ]

-----------(1)



(1) ಮತ್ತು (2) ರಿಂದ

ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 8ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38

50 ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ 3 ನೇ ಪದ 12 ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದ 106 ಆಗಿದೆ. ಅದರ 29 ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ದತ್ತಾಂಶ:
ಹಂತ 1: ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.





ಬೆಲೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ



ಹಂತ 2 : 3 ನೇ ಪದ 12 ರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮೊದಲ ಪದ 'a' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.






ಹಂತ 3 : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 29 ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.




ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 9ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38

ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 4ನೇ ಮತ್ತು 8 ನೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 24 ಹಾಗೂ ಅದೇ ಶ್ರೇಢಿಯ 6ನೇ ಮತ್ತು 10ನೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 44ಆಗಿದೆ .ಅದರ ಮೊದಲ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಹಂತ 1: ದತ್ತಾಂಶ :


ಹಂತ 2 : ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 3 ಪದಗಳು

ಹಂತ 3 :ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.






ಸಮೀಕರಣ (2) ರಿಂದ (1) ನ್ನು ಕಳೆದಾಗ


ಹಂತ 4 : ಮೊದಲ ಪದ ' a 'ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು 'd ' ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (1) ಅಥವಾ (2) ರಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಬೇಕು.





ಹಂತ 5 : ಮೊದಲ ಪದ 'a' ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಬೆಲೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 3 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 10ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38

ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 7 ನೇ ಪದ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಪದಗಳ ಅನುಪಾತವು 12:5 ಆಗಿದೆ. 13 ನೇ ಪದ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಪದಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ

ಹಂತ 1: ದತ್ತಾಂಶ


ಹಂತ 2 : ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿರುವುದು


ಹಂತ 3 : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ 'a' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.










ಹಂತ : 4 'a' ಬೆಲೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ












ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 11 ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38

ಒಂದು ಸಂಸ್ಥೆಯು 2001 ನೇ ಇಸವಿಯಲ್ಲಿ 400 ಉದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷವು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 35 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು.ಯಾವ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 785 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ?

ಪರಿಹಾರ

ದತ್ತಾಂಶ:ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ

ಮೊದಲ ಪದ =
ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ =
ಕೊನೆಯ ಪದ =
ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ=ವರ್ಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ =
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಪದ


Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ 785 – 400 = 35n – 35}



ಆದ್ದರಿಂದ 2012 ನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 785 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ : ಪರೀಕ್ಷಾ ಕ್ರಮದಿಂದ


ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ವರ್ಷ
ಆದ್ದರಿಂದ 2012 ನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 785 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 12 ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38

ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ನೇ ಪದ ಮತ್ತು ನೇ ಪದ ಆದರೆ ನೇ ಪದವು ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ 'a' ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಆಗಿರಲಿ
ಹಂತ 1 : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು

=>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಪದ
------------(1)
------------(2)
(1) ರಿಂದ (2) ಕಳೆದಾಗ







ಹಂತ 2: d= -1 ನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (1) ರಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ



ಹಂತ 3 : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ nನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು




ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ

ಹಂತ 1 : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು



ಹಂತ 2: d= -1 ನ್ನು ಸಮೀಕರಣ ದಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ



ಹಂತ 3 : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ nನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು