ಬದಲಾವಣೆಗಳು

* ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವುದು: ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಂಬಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕವು ಐದು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಬಾಹುಗಳಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೇರಿರುತ್ತದೆ.

* ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವುದು: ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಂಬಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕವು ಐದು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಬಾಹುಗಳಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೇರಿರುತ್ತದೆ.

* ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ ತಪ್ಪು ಎಣಿಸುವಿಕೆ : ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪಟ್ಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಗೋಪುರಗಳಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳಿಗಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸಬಹುದು.

* ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ ತಪ್ಪು ಎಣಿಸುವಿಕೆ : ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪಟ್ಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಗೋಪುರಗಳಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳಿಗಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸಬಹುದು.

* ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು:  2D ಅಥವಾ 3D ಎಂಬುದನ್ನು ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬುವುದು. ಆದರೆ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿವರಿಸುವ ಅಂಶವಲ್ಲ. ಆಳವಿಲ್ಲದ ಆಕೃತಿಯು ಇನ್ನೂ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ತ್ರಿಭುಜದಂತೆ), ಮತ್ತು ಆಳವಿರುವ ಆಕೃತಿಯು ಚಪ್ಪಟೆ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಂತೆ).

* ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು:  2D ಅಥವಾ 3D ಎಂಬುದನ್ನು ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬುವುದು. ಆದರೆ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆಳವಿಲ್ಲದ ಆಕೃತಿಯು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ತ್ರಿಭುಜದಂತೆ), ಮತ್ತು ಆಳವಿರುವ ಆಕೃತಿಯು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಂತೆ).

 

* ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದು: 3D ಆಕೃತಿ ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಲ್ಲಿ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು.

    ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು: ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು 3D ಆಕೃತಿ ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು.

* ಬಾಹುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು: ಬಾಹುಗಳಿಗಿಂತ ಆಕೃತಿಗಳ ಅಂಚಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅರ್ಧಚಂದ್ರಾಕಾರದ ಆಕೃತಿಯ ಬಾಗಿದ ಅಂಚನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಾಹುಗಳಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು.

 

* ಮೇಲ್ನೋಟದ ಮುಖಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಕ್ಷಣ ಕಾಣಿಸದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘನಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕಾಣುವ ಮೇಲಿನ ಮೂರು ಮುಖಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಮುಖಗಳಿರುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೊಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

    ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸುವ ಬದಿಗಳು: ಬದಿಗಳಿಗಿಂತ ಆಕೃತಿ ಗಳ ಗಡಿಯನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅರ್ಧಚಂದ್ರಾಕಾರದ ಆಕೃತಿ ದ ಬಾಗಿದ ಗಡಿಯನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬದಿಗಳಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು.

* 2D ಯಲ್ಲಿ 3Dಯನ್ನು  ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು: 2D ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ 3D ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗ್ರಹಿಸದಿರಬಹುದು. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸದ ಅಥವಾ ತಿರುಚಿರುವ ಮುಖಗಳನ್ನು ಅವರು ಕಡೆಗಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಎಣಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

 

* ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸುವುದು: ಕಾಗದದ ಮೇಲಿರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು 2D ಮತ್ತು ಆಳವಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು 3D ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು. ವಿವಿಧ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. 2D ಆಕೃತಿಗಳು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಕೇವಲ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, 3D ಆಕೃತಿಗಳು ಆಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು.

    ಮೇಲ್ನೋಟದ ಮುಖಗಳು: 3D ಆಕೃತಿ ದಲ್ಲಿ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಎಣಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗೆ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವೆರಡೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

* ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದು: ಅಕ್ಷದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು (x, y, ಅಥವಾ z) ಆಕೃತಿ ವನ್ನು 3D ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಅಕ್ಷಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಕೃತಿ ವು 2D ಅಥವಾ 3D ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

 

* ಆಳದ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು: ಆಕೃತಿ ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವಾಗ ಅಥವಾ ಗುರುತಿಸುವಾಗ ಆಳದ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದು. ಆದರೆ 3D ಆಕೃತಿ ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಆಳದ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು ತಪ್ಪು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

    ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸುವುದು: ಕಾಗದದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿ ವನ್ನು 2D ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವು ಆಳವನ್ನು 3D ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಆಕೃತಿ ಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. 2D ಆಕೃತಿ ಗಳು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, 3D ಆಕೃತಿ ಗಳು ಆಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

 

 

    ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದು: ಅಕ್ಷದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು (x, y, ಅಥವಾ z) ಆಕೃತಿ ವನ್ನು 3D ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಅಕ್ಷಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಕೃತಿ ವು 2D ಅಥವಾ 3D ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

 

    ಆಳದ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು: ಆಕೃತಿ ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವಾಗ ಅಥವಾ ಗುರುತಿಸುವಾಗ ಆಳದ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದು. ಆದರೆ 3D ಆಕೃತಿ ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಆಳದ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು ತಪ್ಪು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಆಯೋಜಕರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು, ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ-ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಿಸಲು, ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಆಕೃತಿ ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದು 2D ಮತ್ತು 3D ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ದೃಢವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆಯೋಜಕರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು, ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ-ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಿಸಲು, ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಆಕೃತಿ ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದು 2D ಮತ್ತು 3D ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ದೃಢವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.