ರಚನಾ ಗಣಿತ 9 ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆ : ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ , ಗಣಿತ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ರಚನಾವಾದ

ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆ

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಗಣಿತವು ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಜ್ಞಾನ. ಇದು ಒಂದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದ್ದು, ಹಲವು ವಿಧದ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗಣಿತವು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಮೂಲ್ಯ ಹಾಗೂ ಅನನ್ಯವಾದುದು. ಪ್ರಾಪಂಚಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೂಲ ಭಾಷೆ ಗಣಿತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲದೆ ಇದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಿಂತನೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಜೀವನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಗತ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮನೆಯಲ್ಲಿ, ಯೋಜಿತ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮುದಾಯದ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಾಗರೀಕ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತವು ಒಂದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಷಯ. ಇದು ಒಂದು ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು ಅನುಭವಗಳಿಂದ ಉದಯಿಸಿ, ಸಮಾಜದ ಹಾಗೂ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಜೀವನಾನುಭವಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರುವ ಗಣಿತವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಲಿವಿನಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವುದು ತರಗತಿ ಬೋಧನೆಯ ಅಗತ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ

ಗಣಿತಕ್ಕೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಭಾಷೆಯಿದೆ. ಆದುದರಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಬೇರೆ ಭಾಷೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲವೆಂಬ ನಂಬಿಕೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಭಾಷಾಕಲಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆಗೆ ಸಮರ್ಥ ಭಾಷಾ ಪ್ರಭುತ್ವದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಮತ್ತು ದತ್ತ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಭಾಷಿಕವಾಗಿಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯದಿದ್ದರೆ ಪ್ರಮೇಯ, ಸಾಧನೆ ಎಂಬುದು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿಬಿಡುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ರಚನಾವಾದ

ನೈಜ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕಲಿವು ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ ಮಗುವಿನ ಜ್ಞಾನವಾಹಕ ಕಾರ್ಯಚರಣಾ ಹಂತದಲ್ಲೇ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಸರಿ ಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಹೆಚ್ಚು-ಕಡಿಮೆ, ದೊಡ್ಡದು-ಚಿಕ್ಕದು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಈ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಔಪಚಾರಿಕ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದಾಗ, ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರಿಯಲು ಆರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮಕ್ಕಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿರುವ ಶಿಕ್ಷಕ ಅವರಿಗೆ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೇಳಿಕೊಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಮಿಗಿಲಾಗಿ ಕಲಿಯಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರಚೋದಿಸುವವರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿ ಗಣಿತೀಯ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುವಂತಾದಾಗ,

ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಲಿಯುವರು. ಹೀಗಾಗಿ ಕಲಿವಿನ ವಿಷಯಕ್ಕಿರುವಷ್ಟೇ ಪ್ರಾಧಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಲಿವಿನ ವಿಧಾನಗಳಿಗೂ ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಚಿ) ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ರಚನಾವಾದ ಅಂದರೇನು?

ಬಹಳಷ್ಟು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಣವು ವಿಷಯದ ಸಂಹವನ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನೇ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಗ್ರಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರೂಪಿತವಾಗಿರುವ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಕೌಶಲಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದಷ್ಟೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ಗಣಿತದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿ, ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಒತ್ತು ನೀಡಿ, ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೆ ನೆರವು ನೀಡುವುದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

b) ರಚನಾವಾದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು

1) ಜ್ಞಾನವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದಲೇ ಸೃಷ್ಟಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಂಶೋಧಿಸಲ್ಪಡು ತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಮೂಲದಿಂದ ಮಾಹಿತಿ ಅಥವಾ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, `ಅಪವರ್ತನಗಳು.' ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಇಂದ್ರಿಯಾನುಭವಗಳ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಮೂಲದಿಂದ ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗಳು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಅಥವಾ ಇತರೆ ಯಾವುದೇ ಮೂಲದಿಂದ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನಗಳಿಗಿರುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದರ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ್ದರೂ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಾವೇ ಸ್ವತಃ ಗಣಿತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೂಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಒಮ್ಮೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೂಡಿಸಿಕೊಂಡ ಅಥವಾ ಸಂಶೋಧಿಸಿದನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟರೂ ಅದರ ಅಪವರ್ತನ ಗಳನ್ನು ತಾವೇ ಸಂಶೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

2) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ತಮ್ಮ ದೈಹಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಸ್ತುತವಿರುವ ಗಣಿತೀಯ ರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರೂಢಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

3) ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇದು ಬೇರೆಯವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿರುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಲ್ಲ.

4) ಕಲಿವು ಒಂದು ಸಾಮಾಜಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಬೌದ್ಧಿಕ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತೀಯ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸತ್ಯಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ವುಗಳು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವವುಗಳು-ಇವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಜನರು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗೆ ರಚನಾವಾದಿ ತರಗತಿಯನ್ನು ಒಂದು ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಷ್ಟೇ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳದೆ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಾದ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು, ಸಂಧಾನದ ಮೂಲಕ ತೀರ್ಮಾನಿಸುವುದು, ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ರಚನಾವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯ ದಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ, ಅಮೂರ್ತವಾದ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ ಗಣಿತೀಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ವಿಕಸನಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಯತ್ತತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಸ್ವ-ಅಭಿಪ್ರೇರಣೆಗೊಳಗಾಗಬೇಕು. ಅಂತಹ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿದಧ ಆಲೋಚನಾ ಕ್ರಮ ಎಂಬುದಾಗಿ ಪರಿಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವು ಸಂಶೋಧನೆ, ಆಲೋಚನೆ ಮತ್ತು ಚರ್ಚೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ್ದರ ಫಲಿತಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ.

ರಚನಾವಾದಕಲಿಕೆಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿಕಸನಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಧಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಸಮಸ್ಯಾ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಮಸ್ಯಾ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಲವಂತವಾಗಿ ಹೇರಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.