ಬದಲಾವಣೆಗಳು

* ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಕ್ಷಕಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆಗ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು 3 x 3=9 ಮಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.  

* ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಕ್ಷಕಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆಗ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು 3 x 3=9 ಮಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.  

ಇದನ್ನು  ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈ  ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕಿ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.

==== ತಂಡ 2 ====

==== ತಂಡ 2 ====

ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಆರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಮಣಿಗಳು ಇರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.

* ಅಂತೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕಿ ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಮಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು 6x6=36 ಮಣಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ.

* ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಮಾನವಾದ ಮಣಿಗಳು ಇದೆಯೆಂ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಆರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಮಣಿಗಳು ಇರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.

ಇದರೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, 6 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.

* ಇದರೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕಿ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, 6 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ. (ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು)

ಆದ್ದರಿಂದ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು

ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ <nowiki>https://www.youtube.com/watch?v=PycU-hi4rl0</nowiki>

ಶಿಕ್ಷಕಿ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.  ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.  ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷ ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೇಳುವುದಾದರೆ  m ಮತ್ತು n ಗಳೆರಡು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು ಯ್ಘ್ಗ

 

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ m  n^2 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ n ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ m ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚೌಕವನ್ನು <nowiki>https://www.mathsisfun.com/square-root.html</nowiki> ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚೌಕವನ್ನು <nowiki>https://www.mathsisfun.com/square-root.html</nowiki> ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

   ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

  

ಮಣಿಗಳು (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ವಸ್ತು), ಹಾಳೆ, ಪೆನ್ಸಿಲ್. Nafeesa Banu, [23.06.22 21:31]  ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು/ಸೂಚನೆಗಳು  ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.  ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ/ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.  ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ  ತಂಡ 1  ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಮಣಿಗಳಂತೆ ಅವರ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.  ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು 3 ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದವು.  ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಒಟ್ಟು ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಳಲು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗುಂಪನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು 9 ಮಣಿಗಳಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು 3 x 3=9 ಮಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತದೆ.  ಮೇಲಿನ ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ತಂಡ 2  ಅಂತೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರು ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಮಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಆರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಮಣಿಗಳು ಇರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.  ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು 6x6=36 ಮಣಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ.  ಇದರೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, 6 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಆದ್ದರಿಂದ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು  ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ <nowiki>https://www.youtube.com/watch?v=PycU-hi4rl0</nowiki>  ಆದ್ದರಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.  ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ m  n^2 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ n ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ m ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ.  ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚೌಕವನ್ನು <nowiki>https://www.mathsisfun.com/square-root.html</nowiki> ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ  ಉದಾಹರಣೆಗೆ 7*7=7^2=49, ಆದ್ದರಿಂದ 0,1,4,9,16,25......... ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ.  ಎರಡು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?  ನಾವು 5^2=25 ಮತ್ತು 6^2=36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ 25 ಮತ್ತು 36 ರ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ ಆದರೆ 5 ಮತ್ತು 6 ರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು  ಅಥವಾ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣವಲ್ಲದ ಚೌಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.  ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಮಣಿಗಳು (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ವಸ್ತು), ಹಾಳೆ, ಪೆನ್ಸಿಲ್.   ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು/ಸೂಚನೆಗಳು  ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.  ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ/ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.  ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ  ತಂಡ 1  ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಮಣಿಗಳಂತೆ ಅವರ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.  ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು 3 ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದವು.  ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಒಟ್ಟು ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಳಲು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗುಂಪನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು 9 ಮಣಿಗಳಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು 3 x 3=9 ಮಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತದೆ.  ಮೇಲಿನ ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ತಂಡ 2  ಅಂತೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರು ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಮಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಆರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಮಣಿಗಳು ಇರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.  ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು 6x6=36 ಮಣಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ.  ಇದರೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, 6 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಆದ್ದರಿಂದ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು  ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ <nowiki>https://www.youtube.com/watch?v=PycU-hi4rl0</nowiki>  ಆದ್ದರಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.  ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ m  n^2 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ n ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ m ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ.  ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚೌಕವನ್ನು <nowiki>https://www.mathsisfun.com/square-root.html</nowiki> ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ  ಉದಾಹರಣೆಗೆ 7*7=7^2=49, ಆದ್ದರಿಂದ 0,1,4,9,16,25......... ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ.  ಎರಡು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?  ನಾವು 5^2=25 ಮತ್ತು 6^2=36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ 25 ಮತ್ತು 36 ರ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ ಆದರೆ 5 ಮತ್ತು 6 ರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು  ಅಥವಾ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣವಲ್ಲದ ಚೌಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.  ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?