"ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು" ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಮಧ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಗಳು

೧೨:೦೫, ೩೦ ಜೂನ್ ೨೦೨೨ ದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವೃತ್ತಿ

ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ/ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕದ ಅರ್ಥವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು.

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.

1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು.

ಅಂದಾಜು ಸಮಯ

40 ನಿಮಿಷ

ಬೇಕಾಗುವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ಮಣಿಗಳು (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ವಸ್ತು), ಹಾಳೆ, ಪೆನ್ಸಿಲ್.

ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು/ಸೂಚನೆಗಳು

ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.

ಅವರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.

ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

ತಂಡ 1

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಮಣಿಗಳಂತೆ ಅವರ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.
ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆಗ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು 3 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಬಂದವು.

ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಒಟ್ಟು ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು 9 ಮಣಿಗಳಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆಗ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು 3 x 3=9 ಮಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ತಂಡ 2

ಅಂತೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರು ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಮಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಮಾನವಾದ ಮಣಿಗಳು ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಆರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಮಣಿಗಳು ಇರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.

ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಆಗ ಮಕ್ಕಳು 6x6=36 ಮಣಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, 6 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚೌಕವನ್ನು m² ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೇಳುವುದಾದರೆ m ಮತ್ತು n ಗಳೆರಡು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು m ನ್ನು n^2 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದಾದರೆ m ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 7*7=7^2=49, ಆದ್ದರಿಂದ 0,1,4,9,16,25......... ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ https://www.youtube.com/watch?v=PycU-hi4rl0

ಎರಡು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ನಾವು 5^2=25 ಮತ್ತು 6^2=36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ 25 ಮತ್ತು 36 ರ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ ಆದರೆ 5 ಮತ್ತು 6 ರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣವಲ್ಲದ ಚೌಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಲಿತಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ -2 ಇದ್ದರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.

ನಾವು ಅದರ ಚೌಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?

ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಯೇ?

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ

3^2 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು 3^2 ಅನ್ನು 3x3 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಅದು 9 ಆಗಿದೆ

ಅದೇ ರೀತಿ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಉದಾಹರಣೆಗೆ (-4)^2,

ನಾವು ಇದನ್ನು (-4)x(-4) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ನಾವು ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ [- x - =+] ನಂತರ ವರ್ಗವೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ರೀತಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (-9)^2, ಇದನ್ನು (-9)x(-9) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಅದು 81 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ನಾವು "ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಆಗಿರುತ್ತದೆ" ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ"

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ______ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ವರ್ಗ ಯಾವುದು?
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ?
ಪಡೆದ ಉತ್ಪನ್ನವು 16 ಆಗಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಮಣಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?
20 ಮತ್ತು 30 ರ ನಡುವಿನ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ?
0 ಅದರ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ?
(-8) ನ ವರ್ಗ ಯಾವುದು?
ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗವು _______ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5^2 ಮತ್ತು (-5)^2 ವರ್ಗವು _______ ಆಗಿದೆ.
ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ?

@@ ೧೨ ನೇ ಸಾಲು: / ೧೨ ನೇ ಸಾಲು: @@
 ನಿಮಿಷ
-=== ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ===
+=== ಬೇಕಾಗುವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ===
 ಮಣಿಗಳು (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ವಸ್ತು), ಹಾಳೆ, ಪೆನ್ಸಿಲ್.
@@ ೩೦ ನೇ ಸಾಲು: / ೩೦ ನೇ ಸಾಲು: @@
 * ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆಗ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು 3 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಬಂದವು.
-* ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗುಂಪಿನ ನುತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಒಟ್ಟು ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಳಿದಾಗ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗುಂಪನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು 9 ಮಣಿಗಳಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
+* ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಒಟ್ಟು ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದಾಗ  ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು 9 ಮಣಿಗಳಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
-ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು 3 x 3=9 ಮಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತದೆ.
+* ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆಗ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು 3 x 3=9 ಮಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.
-ಮೇಲಿನ ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
+ಈ  ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
 ==== ತಂಡ 2 ====
-ಅಂತೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರು ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಮಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
-ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಆರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಮಣಿಗಳು ಇರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.
+* ಅಂತೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರು ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಮಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
-ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು 6x6=36 ಮಣಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ.
+* ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಮಾನವಾದ ಮಣಿಗಳು ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಆರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಮಣಿಗಳು ಇರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.
-ಇದರೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, 6 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
+* ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಆಗ ಮಕ್ಕಳು 6x6=36 ಮಣಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ.
+* ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, 6 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
+ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.  ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.
-ಆದ್ದರಿಂದ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು
+ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.
-ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ <nowiki>https://www.youtube.com/watch?v=PycU-hi4rl0</nowiki>
+ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚೌಕವನ್ನು m² ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೇಳುವುದಾದರೆ  m ಮತ್ತು n ಗಳೆರಡು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು m ನ್ನು n^2 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದಾದರೆ m ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
+ಉದಾಹರಣೆಗೆ 7*7=7^2=49, ಆದ್ದರಿಂದ 0,1,4,9,16,25......... ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ.
+ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ https://www.youtube.com/watch?v=PycU-hi4rl0
-ಆದ್ದರಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.  ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.
-ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.
+'''ಎರಡು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?'''
-ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ m  n^2 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ n ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ m ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ.
+ನಾವು 5^2=25 ಮತ್ತು 6^2=36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ 25 ಮತ್ತು 36 ರ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ ಆದರೆ 5 ಮತ್ತು 6 ರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು  ಅಥವಾ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣವಲ್ಲದ ಚೌಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
-ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚೌಕವನ್ನು <nowiki>https://www.mathsisfun.com/square-root.html</nowiki> ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
+ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?
-ಉದಾಹರಣೆಗೆ 7*7=7^2=49, ಆದ್ದರಿಂದ 0,1,4,9,16,25......... ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ.
+'''ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು'''
+*     ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಲಿತಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ -2 ಇದ್ದರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
+ನಾವು ಅದರ ಚೌಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?
+ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಯೇ?
+*     ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ
-ಎರಡು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?
+*     3^2 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು 3^2 ಅನ್ನು 3x3 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಅದು 9 ಆಗಿದೆ
-ನಾವು 5^2=25 ಮತ್ತು 6^2=36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ 25 ಮತ್ತು 36 ರ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ ಆದರೆ 5 ಮತ್ತು 6 ರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು  ಅಥವಾ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣವಲ್ಲದ ಚೌಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
+*     ಅದೇ ರೀತಿ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಉದಾಹರಣೆಗೆ (-4)^2,
-ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?
+*     ನಾವು ಇದನ್ನು (-4)x(-4) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ನಾವು ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ [- x - =+] ನಂತರ ವರ್ಗವೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ.
+*     ಅದೇ ರೀತಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (-9)^2, ಇದನ್ನು (-9)x(-9) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಅದು 81 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ನಾವು "ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಆಗಿರುತ್ತದೆ" ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.  '''ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ"'''
+=== ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ===
-   ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
+# ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ______ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
+# ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ವರ್ಗ ಯಾವುದು?
+# ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ?
+# ಪಡೆದ ಉತ್ಪನ್ನವು 16 ಆಗಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಮಣಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?
+# 20 ಮತ್ತು 30 ರ ನಡುವಿನ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ?
+# 0 ಅದರ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ?
+# (-8) ನ ವರ್ಗ ಯಾವುದು?
+# ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗವು _______ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
+# 5^2 ಮತ್ತು (-5)^2 ವರ್ಗವು _______ ಆಗಿದೆ.
+# ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ?
-ಮಣಿಗಳು (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ವಸ್ತು), ಹಾಳೆ, ಪೆನ್ಸಿಲ್.  Nafeesa Banu, [23.06.22 21:31]  ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು/ಸೂಚನೆಗಳು  ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.  ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ/ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.  ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ  ತಂಡ 1  ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಮಣಿಗಳಂತೆ ಅವರ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.  ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು 3 ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದವು.  ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಒಟ್ಟು ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಳಲು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗುಂಪನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು 9 ಮಣಿಗಳಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು 3 x 3=9 ಮಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತದೆ.  ಮೇಲಿನ ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ತಂಡ 2  ಅಂತೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರು ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಮಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಆರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಮಣಿಗಳು ಇರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.  ಈಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು 6x6=36 ಮಣಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ.  ಇದರೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, 6 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಆದ್ದರಿಂದ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು  ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ <nowiki>https://www.youtube.com/watch?v=PycU-hi4rl0</nowiki>  ಆದ್ದರಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.  ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ m  n^2 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ n ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ m ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ.  ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚೌಕವನ್ನು <nowiki>https://www.mathsisfun.com/square-root.html</nowiki> ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ  ಉದಾಹರಣೆಗೆ 7*7=7^2=49, ಆದ್ದರಿಂದ 0,1,4,9,16,25......... ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ.  ಎರಡು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?  ನಾವು 5^2=25 ಮತ್ತು 6^2=36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ 25 ಮತ್ತು 36 ರ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ ಆದರೆ 5 ಮತ್ತು 6 ರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು  ಅಥವಾ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣವಲ್ಲದ ಚೌಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.  ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?