ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆ

ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯೆಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು
• ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು
• ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ ಬಳಿಸಿ ತೋರಿಸುವುದು
• ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾಗಿರುವ ಪೂರ್ವ ಜ್ಞಾನ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಚಯವಿರಬೇಕು

ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು:

ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ ಪೈಲ್, ಫೆಟ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಪರಿಚಯಿಸುವಿಕೆ:

ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸೂಚನೆಗಳು:

• ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ ಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವನ್ನು  ಸೆಟ್ ಮಾಡಲು, ಪಾತ್ರದಾರರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಪಾತ್ರದಾರರನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲು ಸ್ಲೈಡರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.
• ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲು,  ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ (ಸ್ಲೈಡರ್ ಬಳಸಿ).

ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆ :

Download this geogebra file from this link.

• 1,2,3,4.........ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ಅದರ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದೆಲ್ಲ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ.

ಚರ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು:

• ಸರಳರೇಖೆ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಸಮವಿರಬೇಕೆಂಬ ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆ - ಸರಳರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ೦ ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನು ಏಕಮಾನ ದೂರ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
• ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಏಕಮಾನ ದೂರಗಳಲ್ಲಿ 1,2,3,4,5....., ಇತ್ಯಾದಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ಏಷ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೇಕಾದರೂ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
• 2 ಮತ್ತು 4 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರವೆಷ್ಟು?
• 2 ಮತ್ತು 6, 2 ಮತ್ತು 7 ಇವುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನು ನೀವು ಹೇಳಬಲ್ಲಿರಾ?
• ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂತ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಳಬಲ್ಲಿರಾ?
• ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೆಡೆಗೆ ಚಲಿಸಲು, ಚಲನೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ, ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆ, ಕೆಲವು ಮಕ್ಕಳು ಪ್ರಾರಂಭದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದಲೇ ಚಲನೆಯ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ, ಒಂದು ಹಂತದ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು.

ಗಮನಿಸಿ: ತರಗತಿಯ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಗುವಿಗೆ ಈ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ ಅವರಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆ ಮೇಲೆ ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಗಳು

1. ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ ಫೈಲ್‌

Download this geogebra file from this link.

• ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಗುರತಿಸಬೇಕಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಕೆಳಗೆ ಹೋಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎನ್ನುವರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀರಿನ ಮಟ್ಟ, ಟ್ಯಾಂಕ್ ನಲ್ಲಿ ಎಣ್ಣೆಯ ಮಟ್ಟ ಇತ್ಯಾದಿ,. ಮತ್ತು ಸಾಲವನ್ನು ಅಥವಾ ಕೊಡಲು ಬಾಕಿ ಇರುವ ಹಣವನ್ನೂ ನಮೂದಿಸಲು.
• ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ೦ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ, ೦ ಯ ಬಲಕ್ಕಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಧನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು ಅವುಗಳನ್ನು 1,2,3,4,5.........ಗುರುತಿಸಿ. ೦ ಯ ಎಡಕ್ಕಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳನ್ನು -1,-2,-3,-4.........ಗುರುತಿಸಿ.
• ...............-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...........ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು(Integers) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. -1,-2,-3,-4..........ಈ ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಋಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೆಂದೂ, 1,2,3,4,5.........ಧನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೆಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
  

2. ಫೆಟ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌

ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸೂಚನೆ:

• ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಮೋದಲಿಗಿರುವ 2 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.
• ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ಫೆಟ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ, 'ಜೆನೆರಿಕ್' ಸ್ಕ್ರೀನ್ ಅನ್ನು ಓಪನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಲು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಎರಡೂ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಿಸಿ;

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನ(ಕೂಡುವುದು)

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸುವುದು,

• 3 ಮತ್ತು 4ರ ಸಂಕಲನವನ್ನು, 3 ರಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ, ಬಲಬದಿಗೆ 4 ನಡೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.
• 4+5, 2+6, 3+5, 1+6, (+5)+(-3), (-3)+(-5), ಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿ.
• ಏಣಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಳಿ, ಮುಂದೆ ಹೋಗಿ, ಸೇರಿಸಿ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಸೂಚಿಸಿದಾಗ ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಏಣಿಸಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ವ್ಯವಕಲನ(ಕಳೆಯುವುದು)

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸುವುದು,

• 7-5 ನ್ನು, 5 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಎಡಬದಿಗೆ 1 ನಡಿಗೆ 1 ಏಕಮಾನದಂತೆ 5 ನಡೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.
• 6-2, 8-3, 9-6, 6-(-2) ನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಗುಣಾಕಾರ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸುವುದು,

• 4x3 ನ್ನು , ೦ ಯಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ, ಒಂದು ಬಾರಿಗೆ 3 ಏಕಮಾನಗಳಷ್ಟು ಬಲಬದಿಗೆ ಚಲಿಸಿ, ಇಂತಹ 4 ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲಿಗೆ ತಲುಪಿದಿರಿ?
• 2x6, 3x3, 4x2 ಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿ.

ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಸಂಕಲನ ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬಲಬದಿಗೆ ಚಲಿಸುವುದಾಗಿದ್ದು, ವ್ಯವಕಲನದಲ್ಲಿ ಎಡಬದಿಗೆ ಚಲಿಸುವುದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ಸಮಾನ ದೂರದಷ್ಟು ನೆಗೆಯುತ್ತಾ ಹೋಗುವುದಾಗಿರುತ್ತದೆ.