೦೪:೫೦, ೬ ನವೆಂಬರ್ ೨೦೧೭ ದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವೃತ್ತಿ

See in English

ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಬೇಕಾಗುವ ತಾಳೆಪಟ್ಟಿಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ನಕ್ಷೆ

ಚಿತ್ರ:Graphs and ployhedrons.mm

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ

ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ

ಉಪಯುಕ್ತ ವೆಬ್ ಸೈಟ್ ಗಳು

ಸಿದ್ದಾಂತದ ಮೇಲಿನ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ ಲಿಂಕ್

ಪ್ಲೆಟೋನಿಕ್ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು ಸಹಾಯವಾಗುವ ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಕೊಂಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಕಥೆಗಳ ಬೆಳೆಸುವಿಕೆ: ನಕ್ಷೆಗಳ ತಿಳಿಯುವಿಕೆ

ಸಂಬಂಧ ಪುಸ್ತಕಗಳು

ಡಿಎಸ್ಆರ್ ಟಿ ಸಿ ಯ ೧೦ ನೇ ತರಗತಿ ಪುಸ್ತಕದ ನಕ್ಷೆಗಳು ಪಾಠದ ಲಿಂಕ್
Introduction to Graph Theory, By Douglas B.West/

ಬೋಧನೆಯ ರೂಪುರೇಷೆಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೧ ನಕ್ಷೆಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಿಕೆ

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಸಂಪಾತ ಬಿಂದುವನ್ನು ವ್ಯಾಖ‍್ಯಾನಿಸುವುದು.
ಕಂಸವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು.
ವಲಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು.
ಸಂಪಾತಬಿಂದು, ಕಂಸ, ವಲಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು.

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

'ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪಾತಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಚಟುವಟಿಕೆ#1 ಜಾಲಾಕೃತಿಗಳ ಪರಿಚಯ

ಚಟುವಟಿಕೆ #2 ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ದಾಂತ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೨ ನಕ್ಷೆಗಳ ವಿಧಗಳು

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಸಮತಲ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು
ಅಸಮತಲ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

'ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪಾತಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಚಟುವಟಿಕೆ#1 ಸಮತಲ_ಅಸಮತಲ_ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು_ಗುರುತಿಸುವುದು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೩ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರ

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ.
ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರದ ತಾಳೆ ನೋಡುವದು.

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

'ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪಾತಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಚಟುವಟಿಕೆ#1 ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರದ ತಾಳೆ ನೋಡುವದು

ಚಟುವಟಿಕೆ#೨ ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರದ ಬಳಸುವುದು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೪ ನಕ್ಷೆಗಳ ಪಾರವಾಹಕತೆ

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಸಮಸಂಪಾತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
ಬೆಸಸಂಪಾತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
ಪಾರವಾಹಕತೆಗೆ ನಿಯಮಗಳು.
ಅಪಾರವಾಹಕತೆಗೆ ನಿಯಮ.

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಚಟುವಟಿಕೆ#1 ನಕ್ಷೆಗಳ ಪಾರವಾಹಕತೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೫ ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳು

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ನಿಯಮಿತ ಘನಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಘನಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿಸುವುದು.

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಚಟುವಟಿಕೆ#1 ನಿಯಮಿತ ಅಷ್ಟಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಯ ರಚನೆ
ಚಟುವಟಿಕೆ#೨ ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಅಂಶಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೬ ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳ ಅಂಶಗಳು

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
ಒಂದು ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ನಡವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುವದು.

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಚಟುವಟಿಕೆ#1 ನಿಯಮಿತ ಅಷ್ಟಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಯ ರಚನೆ
ಚಟುವಟಿಕೆ#೨ ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಅಂಶಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ಜಾಲಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಲರನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾಳೆ ನೋಡುವದು

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಸಂಶ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು.
ಜಾಲಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾಳೆ ನೋಡುವುದು.

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

'ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪಾತಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.'

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಚಟುವಟಿಕೆ#1 ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾಳೆ ನೋಡುವ ಚಟುವಟಿಕೆ
ಚಟುವಟಿಕೆ#೨ ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾಳೆ ನೋಡುವ ವರ್ಕಷೀಟ್

ಕಠಿಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸುಳಿವುಗಳು

ಕೋನಿಗ್ಸಬರ್ಗನ ಏಳು ಸೇತುವೆಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ: ಕೋನಿಗ್ಸಬರ್ಗ ನಗರದ Preger ನದಿಯ ಮೇಲಿರುವ ಏಳು ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ಒಂದಾದ ಮೇಲೆ ಒಂದರಂತೆ(ಮುಂಚೆ ಜರ್ಮನಿಯಲ್ಲಿ ಆದರೆ ಈಗ ಕಲಿನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ ಮತ್ತು ರಶಿಯಾ ಭಾಗ), ಒಂದು ಬಾರಿ ಹಾದುಹೋಗಿ ಪುನಃ ಅದೇ ಪ್ರಾರಂಭ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಮರುಳಿ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ? (ಯಾವುದೇ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ದಾಟದೆಯೇ )

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ

Image Courtesy : http://mathworld.wolfram.com/KoenigsbergBridgeProblem.html

ಇದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ 'ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ

ಯೋಜನೆಗಳು

ಗಣಿತ ವಿನೋದ

ಬಳಕೆ

ಈ ಟೆಂಪ್ಲೇಟನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೊಸ ಪುಟವನ್ನು ಸೃಷ್ಠಿಸಲು {{subst:ಗಣಿತ-ವಿಷಯ}} ಅನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ

@@ ೧ ನೇ ಸಾಲು: / ೧ ನೇ ಸಾಲು: @@
+<div style="width:150px;border:none; border-radius:10px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#ffffff; vertical-align:top; text-align:center; padding:5px;float:left;">
+''[http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Graphs_And_Polyhedra See in English]''</div>
 {| id="mp-topbanner" style="width:100%;font-size:100%;border-collapse:separate;border-spacing:20px;"
 |-
-|style="width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; "|
+| style="width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; " |
 [http://www.karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/ಗಣಿತ:_ಇತಿಹಾಸ '''ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ''']
-|style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; "|[http://www.karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/ಗಣಿತ:_ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ '''ಗಣಿತದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ''']
+| style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; " |[http://www.karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/ಗಣಿತ:_ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ '''ಗಣಿತದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ''']
-|style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; "|
+| style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; " |
 [http://www.karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/ಗಣಿತ:_ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ '''ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಪನ''']
-|style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; "|
+| style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; " |
 [http://www.karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/ಗಣಿತ:_ಪಠ್ಯಕ್ರಮ '''ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಪತ್ಯವಸ್ತು''']
-|style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; "|
+| style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; " |
 [http://karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4:_%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B2%AF%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81 '''ವಿಶಯಗಳು''']
-|style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; "|
+| style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; " |
 [http://karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81_:%E0%B2%AA%E0%B2%A0%E0%B3%8D%E0%B2%AF_%E0%B2%AA%E0%B3%81%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B2%95%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81#.E0.B2.97.E0.B2.A3.E0.B2.BF.E0.B2.A4_-_.E0.B2.AA.E0.B2.A0.E0.B3.8D.E0.B2.AF.E0.B2.AA.E0.B3.81.E0.B2.B8.E0.B3.8D.E0.B2.A4.E0.B2.95.E0.B2.97.E0.B2.B3.E0.B3.81 '''ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು''']
-|style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; "|
+| style=" width:10%; border:none; border-radius:5px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f9f9ff; vertical-align:middle; text-align:center; " |
 [http://karnatakaeducation.org.in/KOER/index.php/%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4:_%E0%B2%AA%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%B6%E0%B3%8D%E0%B2%A8%E0%B3%86_%E0%B2%AA%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B3%86%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81 '''ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು''']
 |}
@@ ೨೧ ನೇ ಸಾಲು: / ೨೩ ನೇ ಸಾಲು: @@
 =ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ನಕ್ಷೆ =
-<mm>[[graphs and ployhedrons.mm|Flash]]</mm>
+[[File:graphs and ployhedrons.mm]]
 =ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ =
+#[http://ktbs.kar.nic.in/New/Textbooks/class-x/kannada/maths/class-x-kannada-maths-chapter17.pdf ೧೦ ನೇ ತರಗತಿಯ ಕರ್ನಾಟಕ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ - ಪಾಠ ೧೭ - ನಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ]
+#[http://www.ncert.nic.in/ncerts/textbook/textbook.htm?hemh1=15-16 ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲಿನ NCERT ಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ]
-[http://www.ncert.nic.in/ncerts/textbook/textbook.htm?hemh1=15-16 ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲಿನ NCERT ಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ ]
+=ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ =
+{{#widget:Iframe |url=http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/43269314" |width=450 |height=360 |border=1 }}
-=ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ =
 ==ಉಪಯುಕ್ತ ವೆಬ್ ಸೈಟ್ ಗಳು==
 [http://en.wikipedia.org/wiki/ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ದಾಂತದ ಮೇಲಿನ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ ಲಿಂಕ್]
@@ ೩೩ ನೇ ಸಾಲು: / ೩೭ ನೇ ಸಾಲು: @@
 [http://www.enchantedlearning.com/math/geometry/solids/ ಪ್ಲೆಟೋನಿಕ್ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ]
+ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು ಸಹಾಯವಾಗುವ ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಕೊಂಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ.
+[http://www.tess-india.edu.in/sites/default/files/imported/999976532/SM15_KN_Final.pdf ಕಥೆಗಳ ಬೆಳೆಸುವಿಕೆ: ನಕ್ಷೆಗಳ ತಿಳಿಯುವಿಕೆ]
 ==ಸಂಬಂಧ ಪುಸ್ತಕಗಳು ==
 [http://dsert.kar.nic.in/textbooksonline/Text%20book/Kannada/class%20x/maths/Kannada-class%20x-maths-contents.pdf| ಡಿಎಸ್ಆರ್ ಟಿ ಸಿ ಯ ೧೦ ನೇ ತರಗತಿ ಪುಸ್ತಕದ ನಕ್ಷೆಗಳು ಪಾಠದ ಲಿಂಕ್]<br>
 [http://toihoctap.wordpress.com/2013/02/13/introduction-to-graph-theory-and-solution-manual-by-douglas-b-west| Introduction to Graph Theory, By Douglas B.West/]
-=ಬೋಧನೆಯ ರೂಪರೇಶಗಳು =
+=ಬೋಧನೆಯ ರೂಪುರೇಷೆಗಳು =
-==ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #==
 ==ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೧ ನಕ್ಷೆಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಿಕೆ==
 ===ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು===
+#ಸಂಪಾತ ಬಿಂದುವನ್ನು ವ್ಯಾಖ‍್ಯಾನಿಸುವುದು.
+#ಕಂಸವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು.
+#ವಲಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು.
+#ಸಂಪಾತಬಿಂದು, ಕಂಸ, ವಲಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು.
+===ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ===
+'ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪಾತಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
+===ಚಟುವಟಿಕೆ===
+ಚಟುವಟಿಕೆ#1
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ಚಟುವಟಿಕೆ_೧|ಜಾಲಾಕೃತಿಗಳ ಪರಿಚಯ]]
+ಚಟುವಟಿಕೆ #2
+[[Graphs_And_Polyhedra_Representation_of_a_Graph_activity_2| ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ದಾಂತ]]
+==ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೨ ನಕ್ಷೆಗಳ ವಿಧಗಳು==
+===ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು===
+#ಸಮತಲ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು
+#ಅಸಮತಲ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
+===ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ===
+'ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪಾತಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
+===ಚಟುವಟಿಕೆ===
+ಚಟುವಟಿಕೆ#1
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ನಕ್ಷೆಯ_ವಿಧಗಳು_ಚಟುವಟಿಕೆ_೧|ಸಮತಲ_ಅಸಮತಲ_ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು_ಗುರುತಿಸುವುದು]]
+==ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೩ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರ==
+===ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು===
+#ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ.
+#ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರದ ತಾಳೆ ನೋಡುವದು.
+===ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ===
+'ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪಾತಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
+===ಚಟುವಟಿಕೆ===
+ಚಟುವಟಿಕೆ#1
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ_ ಆಯ್ಲರ್_ ನ_ಸೂತ್ರ_ಚಟುವಟಿಕೆ_೧|ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರದ ತಾಳೆ ನೋಡುವದು]]
+ಚಟುವಟಿಕೆ#೨
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ_ ಆಯ್ಲರ್_ ನ_ಸೂತ್ರ_ಚಟುವಟಿಕೆ_೨|ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರದ ಬಳಸುವುದು]]
+==ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೪ ನಕ್ಷೆಗಳ ಪಾರವಾಹಕತೆ==
+===ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು===
+#ಸಮಸಂಪಾತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
+#ಬೆಸಸಂಪಾತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
+#ಪಾರವಾಹಕತೆಗೆ ನಿಯಮಗಳು.
+#ಅಪಾರವಾಹಕತೆಗೆ ನಿಯಮ.
+===ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ===
+===ಚಟುವಟಿಕೆ===
+ಚಟುವಟಿಕೆ#1
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ನಕ್ಷೆಗಳ_ಪಾರವಾಕತೆ_ಚಟುವಟಿಕೆ_೧|ನಕ್ಷೆಗಳ ಪಾರವಾಹಕತೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು]]
+==ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೫ ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳು==
+===ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು===
+#ನಿಯಮಿತ ಘನಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಘನಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
+#ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿಸುವುದು.
+===ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ===
+===ಚಟುವಟಿಕೆ===
+ಚಟುವಟಿಕೆ#1
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳು_ಚಟುವಟಿಕೆ_೧|ನಿಯಮಿತ ಅಷ್ಟಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಯ ರಚನೆ]]<br>
+ಚಟುವಟಿಕೆ#೨
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳು_ಚಟುವಟಿಕೆ_೨|ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಅಂಶಗಳು]]
+==ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೬ ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳ ಅಂಶಗಳು==
+===ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು===
+#ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
+#ಒಂದು ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ನಡವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುವದು.
 ===ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ===
-''ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ, ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಪ್ಪು ಗ್ರಹಿಕೆಗಳು - ಇವುಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಹಂಚಲು ಮಾಡಿರುವಂತಹ ಟಿಪ್ಪಣಿ''
-===ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #===
-{| style="height:10px; float:right; align:center;"
-|<div style="width:150px;border:none; border-radius:10px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f5f5f5; vertical-align:top; text-align:center; padding:5px;">
-''[http://www.karnatakaeducation.org.in/?q=node/305 ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ]''</div>
-|}
-*ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
-*ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
-*ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
-*ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
-*ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
-*ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-*ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
-*ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-===ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #===
-{| style="height:10px; float:right; align:center;"
-|<div style="width:150px;border:none; border-radius:10px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f5f5f5; vertical-align:top; text-align:center; padding:5px;">
-''[http://www.karnatakaeducation.org.in/?q=node/305 ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ]''</div>
-|}
-*ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
-*ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
-*ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
-*ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
-*ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
-*ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-*ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
-*ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-==ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #==
+===ಚಟುವಟಿಕೆ===
+ಚಟುವಟಿಕೆ#1
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳು_ಚಟುವಟಿಕೆ_೧|ನಿಯಮಿತ ಅಷ್ಟಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಯ ರಚನೆ]]<br>
+ಚಟುವಟಿಕೆ#೨
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳು_ಚಟುವಟಿಕೆ_೨|ಬಹುಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಅಂಶಗಳು]]
+==ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ಜಾಲಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಲರನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾಳೆ ನೋಡುವದು==
 ===ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು===
+#ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಸಂಶ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು.
+#ಜಾಲಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾಳೆ ನೋಡುವುದು.
 ===ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ===
-''ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ, ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಪ್ಪು ಗ್ರಹಿಕೆಗಳು - ಇವುಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಹಂಚಲು ಮಾಡಿರುವಂತಹ ಟಿಪ್ಪಣಿ''
+'ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪಾತಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.'
-===ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #===
+===ಚಟುವಟಿಕೆ===
-{| style="height:10px; float:right; align:center;"
+ಚಟುವಟಿಕೆ#1
-|<div style="width:150px;border:none; border-radius:10px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f5f5f5; vertical-align:top; text-align:center; padding:5px;">
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳು_ಚಟುವಟಿಕೆ_೧|ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾಳೆ ನೋಡುವ ಚಟುವಟಿಕೆ]]<br>
-''[http://www.karnatakaeducation.org.in/?q=node/305 ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ]''</div>
+ಚಟುವಟಿಕೆ#೨
-|}
+[[೧೦ನೇ_ತರಗತಿಯ_ನಕ್ಷೆ_ಮತ್ತು_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ_ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳು_ಚಟುವಟಿಕೆ_೨|ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾಳೆ ನೋಡುವ ವರ್ಕಷೀಟ್]]
-*ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
-*ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
-*ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
-*ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
-*ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
-*ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-*ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
-*ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-===ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #===
-{| style="height:10px; float:right; align:center;"
-|<div style="width:150px;border:none; border-radius:10px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#f5f5f5; vertical-align:top; text-align:center; padding:5px;">
-''[http://www.karnatakaeducation.org.in/?q=node/305 ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ]''</div>
-|}
-*ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
-*ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
-*ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
-*ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
-*ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
-*ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-*ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
-*ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
 =ಕಠಿಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸುಳಿವುಗಳು =
+ಕೋನಿಗ್ಸಬರ್ಗನ ಏಳು ಸೇತುವೆಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ: ಕೋನಿಗ್ಸಬರ್ಗ ನಗರದ Preger ನದಿಯ ಮೇಲಿರುವ ಏಳು ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ಒಂದಾದ ಮೇಲೆ ಒಂದರಂತೆ(ಮುಂಚೆ ಜರ್ಮನಿಯಲ್ಲಿ ಆದರೆ ಈಗ ಕಲಿನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ ಮತ್ತು ರಶಿಯಾ ಭಾಗ), ಒಂದು ಬಾರಿ ಹಾದುಹೋಗಿ ಪುನಃ ಅದೇ ಪ್ರಾರಂಭ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಮರುಳಿ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ? (ಯಾವುದೇ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ದಾಟದೆಯೇ )
+ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ
+http://photonics.cusat.edu/images/koning4.jpg
+Image Courtesy : http://mathworld.wolfram.com/KoenigsbergBridgeProblem.html
+ಇದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ [[Graphs_and_polyhedra_problems|'''ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ'']]
 =ಯೋಜನೆಗಳು =

Anonymous

ಹುಡುಕು

"೧೦ನೇ ತರಗತಿಯ ನಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ" ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಮಧ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಗಳು

೦೪:೫೦, ೬ ನವೆಂಬರ್ ೨೦೧೭ ದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವೃತ್ತಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ನಕ್ಷೆ

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ

ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ

ಉಪಯುಕ್ತ ವೆಬ್ ಸೈಟ್ ಗಳು

ಸಂಬಂಧ ಪುಸ್ತಕಗಳು

ಬೋಧನೆಯ ರೂಪುರೇಷೆಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೧ ನಕ್ಷೆಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಿಕೆ

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೨ ನಕ್ಷೆಗಳ ವಿಧಗಳು

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೩ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಲರ್ ನ ಸೂತ್ರ

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೪ ನಕ್ಷೆಗಳ ಪಾರವಾಹಕತೆ

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೫ ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳು

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ೬ ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿಗಳ ಆಕೃತಿಗಳ ಅಂಶಗಳು

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ಜಾಲಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಲರನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾಳೆ ನೋಡುವದು

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆ

ಕಠಿಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸುಳಿವುಗಳು

ಯೋಜನೆಗಳು

ಗಣಿತ ವಿನೋದ

ಸಂಚರಣೆ

Wiki tools

Page tools