ಮೂರು ಆಯಾಮದ(3D) ಆಕಾರಗಳು

ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ದೈನಂದಿನದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣುವ 2D (ವೃತ್ತ, ಚೌಕ, ತ್ರಿಭುಜ, ಆಯತ) ಮತ್ತು 3D (ಗೋಳ, ಆಯತಘನ, ಶಂಕು, ಸಿಲಿಂಡರ್) ಆಕೃತಿ /ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
• ವಿವಿಧ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಿಸುವುದು (ಉದಾ., ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೂಲೆಗಳು, ಮುಖಗಳು, ಅಂಚುಗಳು).
• ಆಕೃತಿಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾದ ಬಾಹು, ಶೃಂಗ (ಮೂಲೆ), ಅಂಚು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು.
• ಸ್ಥಾನ, ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗಾತ್ರದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆಕೃತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು.
• 2D ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ 3Dಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
• ಬಹುವಿಧದ (ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ) ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿ ಬಗೆಗಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿಸುವುದು.

ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು:

Download this geogebra file from this link.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೆಲವು ಆಕಾರಗಳು ಯಾವುವು?" 2d ಮತ್ತು 3D ನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸಿ ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೇಳಿ, 2D ಮತ್ತು 3D ಆಕಾರಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

2D ಮತ್ತು 3D ಆಕಾರಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಿ

3 ಡಿ ಆಕಾರಗಳು ಯಾವುವು?

ಘನ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಘನ ಆಕಾರದ 'ಗುಪ್ತ' ಭಾಗಗಳನ್ನು ನೀವು ನೋಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಘನವಸ್ತುವಿನ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಲವು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು:

(ಎ) ಆಕಾರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಅಥವಾ ಸ್ಲೈಸಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ

ಘನದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗ.

(b)  ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ 3-D ಆಕಾರದ 2-D ನೆರಳು ವೀಕ್ಷಿಸುವುದು.

(ಸಿ) ಮೂರನೆಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಆಕಾರವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳಿಂದ ನೋಡುವುದು;

ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟ, ಪಾರ್ಶ್ವ ನೋಟ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ನೋಟವು ಗಮನಿಸಿದ ಆಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಘನದ ಮೇಲ್ಭಾಗ, ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ನೋಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಸ್ತುವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ.

"ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ, ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಬಳಸಿ ಈ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

• "What are some shapes that you know?"
•   Show picture of 2d and 3d and ask difference among shapes, What's the difference between 2D and 3D shapes?
•  Invite students to share the names of 2D and 3D shapes
•  What are 3 D shapes?
•  Visualizing solid shapes is a very useful skill. You should be able to see ‘hidden’parts of the solid shape.
•   Different sections of a solid can be viewed in many ways:

  (a) One way is to view by cutting or slicing the shape, which would result in the

      cross-section of the solid.

  (b)  Another way is by observing a 2-D shadow of a 3-D shape.

  (c) A third way is to look at the shape from different angles;

•       the front-view, the side-view and the top-view can provide a lot of information about the shape observed.
•       Rotate the object to find a top, side and bottom view of the solid.
•       Draw these views using pencil in your maths books, with a title "Top, side and bottom views of objects."

Download this geogebra file from this link.

• ಘನ ಆಕಾರಗಳ ಮುಖಗಳು, ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂಚು, ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಮುಖದ ಪದಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಮುಖ - ಸಮತಟ್ಟಾದ 3D ಆಕಾರದ ಭಾಗ ಎಡ್ಜ್-ಎರಡು ಮುಖಗಳು ಒಂದು ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ (ಎರಡು ಮುಖಗಳು 3D ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುವ ರೇಖೆ) ಶೃಂಗ- ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಚುಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್‌ಯುಕ್9ಸಿಎಸಿಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ ಬೇಸ್ - 3D ಆಕಾರದ ಕೆಳಭಾಗದ ಬೇಸ್ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕಾರಗಳ ಮುಖಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದೆಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದೇ?
• Do you remember the Faces, Vertices and Edges of solid shapes

• Students recall the terms edge, vertex, and face.

      Face- part of a 3D shape that is flat

      Edge-two faces meet at a line segment( A line where two faces meet in 3D shape)

      Vertex- three or more edges meet at a pointuk9caecz

      Base – the bottom base of a 3D shape

• Can you see that, the two-dimensional figures can be identified as the faces of the three-dimensional shapes?

ಆಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಪ್ಪು ತಿಳುವಳಿಕೆಗಳು/ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆ:

• ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವುದು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುವ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕೊಳ್ಳಗಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೌಕ ಮತ್ತು ವಜ್ರಾಕೃತಿ ನಡುವೆ, ಅಂಡಾಕಾರ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ನಡುವೆ, ಶಂಕು(Cone) ಮತ್ತು ಗೋಪುರ(Pyramid) ನಡುವೆ, ಹಾಗೂ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಪಟ್ಟಕದ(Prism) ನಡುವೆ ಗೊಂದಲವಿರಬಹುದು.
• ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವುದು: ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಂಬಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕವು ಐದು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಬಾಹುಗಳಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೇರಿರುತ್ತದೆ.
• ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ ತಪ್ಪು ಎಣಿಸುವಿಕೆ : ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪಟ್ಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಗೋಪುರಗಳಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳಿಗಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸಬಹುದು.
• ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು: 2D ಅಥವಾ 3D ಎಂಬುದನ್ನು ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬುವುದು. ಆದರೆ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆಳವಿಲ್ಲದ ಆಕೃತಿಯು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ತ್ರಿಭುಜದಂತೆ), ಮತ್ತು ಆಳವಿರುವ ಆಕೃತಿಯು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಂತೆ).
• ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದು: 3D ಆಕೃತಿ ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಲ್ಲಿ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು.
• ಬಾಹುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು: ಬಾಹುಗಳಿಗಿಂತ ಆಕೃತಿಗಳ ಅಂಚಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅರ್ಧಚಂದ್ರಾಕಾರದ ಆಕೃತಿಯ ಬಾಗಿದ ಅಂಚನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಾಹುಗಳಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು.
• ಮೇಲ್ನೋಟದ ಮುಖಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಕ್ಷಣ ಕಾಣಿಸದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘನಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕಾಣುವ ಮೇಲಿನ ಮೂರು ಮುಖಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಮುಖಗಳಿರುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೊಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
• 2D ಯಲ್ಲಿ 3Dಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು: 2D ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ 3D ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗ್ರಹಿಸದಿರಬಹುದು. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸದ ಅಥವಾ ತಿರುಚಿರುವ ಮುಖಗಳನ್ನು ಅವರು ಕಡೆಗಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಎಣಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
• ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸುವುದು: ಕಾಗದದ ಮೇಲಿರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು 2D ಮತ್ತು ಆಳವಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು 3D ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು. ವಿವಿಧ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. 2D ಆಕೃತಿಗಳು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಕೇವಲ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, 3D ಆಕೃತಿಗಳು ಆಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು.
• ಆಳದ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು: ಆಕೃತಿ ಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಅಥವಾ ಗುರುತಿಸುವಾಗ ಆಳದ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದು. ಆದರೆ 3D ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಳದ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸುಗಮಗಾರರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು, ವಿಡಿಯೋಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ-ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಬಳಸಲು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಿಸಲು, ಚಿತ್ರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದು, 2D ಮತ್ತು 3D ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.