ಮೂರು ಆಯಾಮದ(3D) ಆಕಾರಗಳು

ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ದೈನಂದಿನದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣುವ 2D (ವೃತ್ತ, ಚೌಕ, ತ್ರಿಭುಜ, ಆಯತ) ಮತ್ತು 3D (ಗೋಳ, ಆಯತಘನ, ಶಂಕು, ಸಿಲಿಂಡರ್) ಆಕೃತಿ /ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
• ವಿವಿಧ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಿಸುವುದು (ಉದಾ., ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೂಲೆಗಳು, ಮುಖಗಳು, ಅಂಚುಗಳು).
• ಆಕೃತಿಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾದ ಬಾಹು, ಶೃಂಗ (ಮೂಲೆ), ಅಂಚು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು.
• ಸ್ಥಾನ, ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗಾತ್ರದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆಕೃತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು.
• 2D ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ 3D ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
• ಬಹುವಿಧದ (ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ) ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿ ಬಗೆಗಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿಸುವುದು.

ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು:

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಗಳೇಂದರೇನು?

Download this geogebra file from this link.

• ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಿ , ನಂತರ ಅವುಗಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಮನಿಸಿದ ವಿಶೇಷತೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ (ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರಿಕರಿಸಿ).
• ಮೇಲಿನ ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ ಪೈಲ್ ನಲ್ಲಿರುವ 2D ಮತ್ತು 3D ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.
• ಚರ್ಚೆಯ ನಂತರ, ಮಕ್ಕಳಿಗೆ 2D ಮತ್ತು 3D ಆಕೃತಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕೇಳಿ.
• 2D ಮತ್ತು 3D ಆಕೃತಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲು ತಿಳಿಸಿ.

ತಪ್ಪು ತಿಳುವಳಿಕೆಗಳು/ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆ:

• ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವುದು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುವ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕೊಳ್ಳಗಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೌಕ ಮತ್ತು ವಜ್ರಾಕೃತಿ ನಡುವೆ, ಅಂಡಾಕಾರ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ನಡುವೆ, ಶಂಕು(Cone) ಮತ್ತು ಗೋಪುರ(Pyramid) ನಡುವೆ, ಹಾಗೂ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಪಟ್ಟಕದ(Prism) ನಡುವೆ ಗೊಂದಲವಿರಬಹುದು.
• 2D ಯಲ್ಲಿ 3Dಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು: 2D ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ 3D ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗ್ರಹಿಸದಿರಬಹುದು. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸದ ಅಥವಾ ತಿರುಚಿರುವ ಮುಖಗಳನ್ನು ಅವರು ಕಡೆಗಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಎಣಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
• ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸುವುದು: ಕಾಗದದ ಮೇಲಿರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು 2D ಮತ್ತು ಆಳವಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು 3D ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು. ವಿವಿಧ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. 2D ಆಕೃತಿಗಳು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಕೇವಲ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, 3D ಆಕೃತಿಗಳು ಆಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು.
• ಆಳದ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು: ಆಕೃತಿ ಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಅಥವಾ ಗುರುತಿಸುವಾಗ ಆಳದ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದು. ಆದರೆ 3D ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಳದ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸುಗಮಗಾರರು ಈ ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ ಪೈಲ್ ಮತ್ತು ನೈಜ-ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು.

ಮುಖಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳು

ಮುಖ - 3D ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸಮತಲ

ಅಂಚು - ಎರಡು ಮುಖಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ರೇಖಾಖಂಡ

ಶೃಂಗ- ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಚುಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಜಾಗ/ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಮೂಲೆ.

ಪಾದ- ?

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ ಪೈಲ್ ಬಳಸಿ, ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅಂಚು, ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ,

Download this geogebra file from this link.

Download this geogebra file from this link.

ತಪ್ಪು ತಿಳುವಳಿಕೆಗಳು/ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆ:

• ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವುದು: ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಂಬಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕವು ಐದು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಬಾಹುಗಳಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೇರಿರುತ್ತದೆ.
• ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ ತಪ್ಪು ಎಣಿಸುವಿಕೆ : ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪಟ್ಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಗೋಪುರಗಳಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳಿಗಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸಬಹುದು.
• ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು: 2D ಅಥವಾ 3D ಎಂಬುದನ್ನು ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬುವುದು. ಆದರೆ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆಳವಿಲ್ಲದ ಆಕೃತಿಯು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ತ್ರಿಭುಜದಂತೆ), ಮತ್ತು ಆಳವಿರುವ ಆಕೃತಿಯು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಂತೆ).
• ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದು: 3D ಆಕೃತಿ ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಲ್ಲಿ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು.
• ಬಾಹುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು: ಬಾಹುಗಳಿಗಿಂತ ಆಕೃತಿಗಳ ಅಂಚಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅರ್ಧಚಂದ್ರಾಕಾರದ ಆಕೃತಿಯ ಬಾಗಿದ ಅಂಚನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಾಹುಗಳಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು.
• ಮೇಲ್ನೋಟದ ಮುಖಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಕ್ಷಣ ಕಾಣಿಸದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘನಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕಾಣುವ ಮೇಲಿನ ಮೂರು ಮುಖಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಮುಖಗಳಿರುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೊಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಸುಗಮಗಾರರು ಜಿಯೋಜೀಬ್ರಾ ಪೈಲ್ ಗಳು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು, ವಿಡಿಯೋಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ-ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಬಳಸಲು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಿಸಲು, ಚಿತ್ರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದು, 2D ಮತ್ತು 3D ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

3D ಆಕೃತಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಜಾಲಗಳು:

ಜಾಲವು ಮಡಚಬಹುದಾದ ಘನದ ಹೊರಚಿತ್ರಯಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಘನವು ಅನೇಕ ಬಗೆಯ ಜಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ ಪೈಲ್ ನ ತೋರಿಸಿ ಚರ್ಚಿಸಿ .

Download this geogebra file from this link.

Download this geogebra file from this link.

3 ಆಯಾಮದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಭಾಗಗಳ ವೀಕ್ಷಣೆ

1. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೋಳುಮಾಡುವುದು/ಕತ್ತರಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ವೀಕ್ಷಿಸುವುದು - ಘನದ ಅಡ್ಡ ಛೇದ ನೋಟ ನೋಡಬಹುದು.
2. 3D ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು 2-D ನೆರಳಿನಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
3. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ ದೃಶ್ಯ ಪಡೆಯುವುದು- ಮುಮ್ಮುಖ ನೋಟ, ಬದಿನೋಟ, ಮತ್ತು ಮೇಲ್ನೋಟ.