ವೃತ್ತಗಳು

See in English

ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ

ಗಣಿತದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ

ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಪನ

ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಪತ್ಯವಸ್ತು

ವಿಶಯಗಳು

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು

ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಬೇಕಾಗುವ ತಾಳೆಪಟ್ಟಿಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ನಕ್ಷೆ

ಪರಿಚಯ

ಕೆಳಗಿನವು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಸಾಹಿತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಲಿಸಲು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಹಿತ್ಯವು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ಅಗತ್ಯ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಿದ್ಧ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆ - 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 10 ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಶಬ್ದಕೋಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಪದಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಹಂತವೆಂದರೆ ಪೈ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಲಯಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಸದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯ ಪೈ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪೈನ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು - ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಮೂಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಬಹುದು. ಮಗುವಿಗೆ ಸರಳ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಮುಂದೆ ಕಲಿಯುವವರು ವೃತ್ತವು 2 ಆಯಾಮದ ಸಮತಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಘನ 3 ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವುಗಳ ಭಾಗವಾಗಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಆಕಾರಗಳು ಯಾವುವು. ಮಾಪನ - ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದ ಅಳತೆಗಳು. ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್, ಗೋಳ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನಂತಹ ಮಾರಾಟವಾದ ಆಕಾರಗಳ ಪರಿಮಾಣ ಮಾಪನ. ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಲಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಗಳ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಲಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ - ಸೆಕೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಲಿಂಕ್ ಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು, ದಯವಿಟ್ಟು ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ: (ಉಪ-ಪುಟವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ)

ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ

ಮುಕ್ತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

• ವೆಬ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು:

• ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳು
• ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು
• ಎನ್‌ಸಿಇಆರ್‌ಟಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು - [1] 9 ನೇ ತರಗತಿ ಗಣಿತ ಭಾಗ-೧ ಗಣಿತ ಭಾಗ-೨
• ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ದಾಖಲೆಗಳು

ಮುಕ್ತವಲ್ಲದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

• ವೆಬ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು:
• ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳು
• ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು - ಕರ್ನಾಟಕ ಸರ್ಕಾರದ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ - ತರಗತಿ 9

• ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ದಾಖಲೆಗಳು
• ಯೂಟ್ಯೂಬ್ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಉಪಯುಕ್ತ ವೆಬ್ ಸೈಟ್ ಗಳು

೧. ಬಾಹ್ಯ ಬಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯ

೨. ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ಹಾಗು ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರಚನೆ

ರಚಿಸಿದವರು: ಸುಚೇತ. ಎಸ್, ಸಹಾಯಕ ಶಿಕ್ಷಕಿ, ಜಿ.ಜೆ.ಸಿ, ತ್ಯಾಮಗೊಂಡ್ಲು.

ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ: ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯ ೧೦ ನೆ ತರಗತಿಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ- ಭಾಗ ೨, ಘಟಕ- ವೃತ್ತಗಳು

ಸಂಬಂಧ ಪುಸ್ತಕಗಳು

[ಗಣಿತ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕಗಳು]

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ನಾವು ನೋಡುವ ಎಲ್ಲದರ ಆವಿಷ್ಕಾರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಂಶವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಆಕಾರವೆಂದು ಪ್ರಶಂಸಿಸುವುದು.

ವಲಯವು 2 ಆಯಾಮದ ಸಮತಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಲು.

ಅದರ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ವಿಧಾನ

ವೃತ್ತದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಳೆ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಉಂಗುರ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿಸಲು.

ಬೋಧನೆಯ ರೂಪರೇಶಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #1 ವೃತ್ತದ ಪರಿಚಯ

ವಲಯಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ತಾಯಿ ಎಂದು ನಾನು ಜನರಿಗೆ ಹೇಳಿದಾಗ, ಅವರು ಕೇಳುವ ಮೊದಲನೆಯದು, “ವಲಯಗಳು ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳೇ?”

ಹೌದು, ವಲಯವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಇದು ಜನರು ಚಿನ್ನ ಅಥವಾ ಅಮೆರಿಕದ ಹೊಸ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ವಿಷಯವಲ್ಲ. ಇದು ಮಾನಸಿಕ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯಂತೆಯೇ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಾನವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದ ಇತಿಹಾಸಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಮರಳಿನಲ್ಲಿರುವ ಕೋಲಿನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಮನುಷ್ಯನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಜೀವನದ ಮೂಲವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೊದಲ ವಲಯವು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ.

ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಅದರ ತಾಂತ್ರಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಕಿರೀಟ ಬಿಂದುವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ಮನುಷ್ಯನ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ವಿಕಸನಗೊಂಡಿದೆ. (ಇದನ್ನು ಹೇಳಿದ ನಂತರ, ಈ ಬ್ಲಾಗ್ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ನೀರಸ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.)

ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದರೆ ವಲಯಗಳ ಮೂಲಭೂತ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಜಗತ್ತು ಇಂದಿನಂತೆಯೇ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ವಲಯಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಚಕ್ರ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ನವಶಿಲಾಯುಗದ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 9500) ಹಿಂದಿನ ಮನುಷ್ಯನ ಕಿರೀಟ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ.

ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಬೆಳೆಗಳ ಕೃಷಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಾಕುಪ್ರಾಣಿಗಳೆಂದರೆ ಇತರ ಮೂರು ದೊಡ್ಡ ಸಾಧನೆಗಳು. ಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೇಲೆ ವಲಯವು ಯಾವುದೇ ನೇರ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲವಾದರೂ, ವಲಯಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಚಕ್ರದ ಹೊರತಾಗಿ, ಪುಲ್ಲಿಗಳು, ಗೇರುಗಳು, ಬಾಲ್ ಬೇರಿಂಗ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾವಿರ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಕಾರನ್ನು ಓಡಿಸುವ, ಫೆರ್ರಿಸ್ ಚಕ್ರ ಸವಾರಿ ಮಾಡುವ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಟೆಲಿವಿಷನ್ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಂದ್ರ ಇಳಿಯುವುದನ್ನು ನೋಡುವ ಆನಂದ ನಮಗೆ ಎಂದಿಗೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಹಳೆಯ ಪೇಟೆಂಟ್ ಹಕ್ಕಿನ ಮೂಲಕ ನೋಡಿದರೆ, ವಲಯಗಳು, ಗೋಳಗಳು, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ಕಮಾನುಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ನಾವು ನೋಡುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲದರ ಆವಿಷ್ಕಾರದಲ್ಲಿ ಅವು ಒಂದು ಆಂತರಿಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಅವರ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯೋಗವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನನಗೆ ಮೈಕ್ರೋಬಯಾಲಜಿಸ್ಟ್ ಸವಾಲು ಹಾಕಿದ್ದರು. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಜೀವವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿಯದೆ, ಅವನ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದಲ್ಲಿ ಮಸೂರದ ಆಕಾರ ಏನು ಎಂದು ನಾನು ಕೇಳಿದೆ.

ಈ ವೃತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ಮಾನವ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಮೂಲಾಧಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕರ ಮೂಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾನವಕುಲದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಮತ್ತು ಇದು ನಮ್ಮ ಮಾನಸಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಕೇತ, ಒಂದು ವಿಷಯವಲ್ಲ. ನಾವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಷೆಯಲ್ಲೂ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಲಕ್ಷಾಂತರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಜಾಲದಾದ್ಯಂತ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಚಕ್ರ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಇದು ಕೇವಲ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಇಮ್ಯಾನ್ಯುಯೆಲ್ ಕಾಂಟ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ನುಡಿಗಟ್ಟು “ಡಿಂಗ್ ಎ ಸಿಚ್” ವಲಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತವು "ಸ್ವತಃ ವಿಷಯ" ಅಲ್ಲ. ಇದು ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುವ ಒಂದು ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಕಟ್ಟುಕಥೆ. ಜನರಲ್ ಸೆಮ್ಯಾಂಟಿಕ್ಸ್‌ನ ತಂದೆ ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಕೊರ್ಜಿಬ್ಸ್ಕಿ ಹೇಳುವಂತೆ, ಇದು “ನಕ್ಷೆ, ಪ್ರದೇಶವಲ್ಲ.”

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಭವಿಷ್ಯದ ಬ್ಲಾಗ್ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಬಹುದಾದ ತಾತ್ವಿಕ ಸ್ಪರ್ಶಕದಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇದೀಗ ವಲಯಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ಮತ್ತು ಅವು ಏನೂ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಮಾನವಕುಲವು ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ತಂದ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಅವು ಆಧಾರವಾಗಿವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ವಲಯವು ತುಂಬಾ ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಮೂಲ: http://circlesonly.wordpress.com/tag/inventions/

ಸಾರಾಂಶ: ಈ ವೃತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ಮಾನವ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಮೂಲಾಧಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕರ ಮೂಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾನವಕುಲದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆಕಾರವಿಲ್ಲದೆ ಚಕ್ರ, ಪುಲ್ಲಿಗಳು, ಗೇರುಗಳು, ಬಾಲ್ ಬೇರಿಂಗ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾವಿರ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಾವು ಕಾರನ್ನು ಓಡಿಸುವ, ದೈತ್ಯ ಚಕ್ರವನ್ನು ಸವಾರಿ ಮಾಡುವ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಟೆಲಿವಿಷನ್ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಂದ್ರ ಇಳಿಯುವುದನ್ನು ನೋಡುವ ಆನಂದವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಹಳೆಯ ಪೇಟೆಂಟ್ ಹಕ್ಕಿನ ಮೂಲಕ ನೋಡಿದರೆ, ವಲಯಗಳು, ಗೋಳಗಳು, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ಕಮಾನುಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ವಲಯಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ಮತ್ತು ಅವು ಏನೂ ಅಲ್ಲ. ಅವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಮಾನವಕುಲವು ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ತಂದ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಅವು ಆಧಾರವಾಗಿವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಒಂದು ವಲಯವು ತುಂಬಾ ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ.

ವಲಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• ವೃತ್ತವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ, ಅವು ಸಮತಲದ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• ವೃತ್ತದ ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು (ಅಥವಾ ಸಮಾನ ವಲಯಗಳು) ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
• ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ (ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರಗಳು) ವೃತ್ತದ ಎರಡು ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಂದ (ಅಥವಾ ಅನುಗುಣವಾದ ವಲಯಗಳಿಂದ) ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
• ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯುವ ರೇಖೆಯು ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಮೂರು ಅಲ್ಲದ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದೇ ಒಂದು ವಲಯವಿದೆ.
• ವೃತ್ತದ (ಅಥವಾ ಸಮಾನ ವಲಯಗಳ) ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ (ಅಥವಾ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• ವೃತ್ತದ (ಅಥವಾ ಸಮಂಜಸವಾದ ವಲಯಗಳ) ಕೇಂದ್ರದಿಂದ (ಅಥವಾ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ) ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಚಾಪಗಳು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಎರಡು ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಚಾಪಗಳು (ಸಣ್ಣ, ಪ್ರಮುಖ) ಸಮಂಜಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ವೃತ್ತದ ಸಮಂಜಸವಾದ ಕಮಾನುಗಳು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
• ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಾಪದಿಂದ ಸಬ್ಟೆಂಟೆಡ್ ಕೋನವು ವೃತ್ತದ ಉಳಿದ ಭಾಗದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೂಲಕ ಕೋನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
• ವೃತ್ತದ ಒಂದೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಅರ್ಧವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿದೆ.
• ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವು ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೆಯ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಇತರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ.
• ಚಕ್ರದ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡೂ ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ 1800 ಆಗಿದೆ.
• ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಜೋಡಿಯ ಮೊತ್ತ 1800 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜವು ಆವರ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

• ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
• ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
• ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
• ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
• ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
• ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

• ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
• ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
• ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
• ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
• ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
• ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ, ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಪ್ಪು ಗ್ರಹಿಕೆಗಳು - ಇವುಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಹಂಚಲು ಮಾಡಿರುವಂತಹ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

• ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
• ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
• ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
• ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
• ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
• ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

• ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
• ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
• ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
• ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
• ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
• ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಗಣಿತ ವಿನೋದ

ಬಳಕೆ

ಈ ಟೆಂಪ್ಲೇಟನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೊಸ ಪುಟವನ್ನು ಸೃಷ್ಠಿಸಲು {{subst:ಗಣಿತ-ವಿಷಯ}} ಅನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ