ಬದಲಾವಣೆಗಳು

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:

ಮೂರನೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಲಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿದೆಯೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನೀವು ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ.

ಮೂರನೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಲಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿದೆಯೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನೀವು ಈ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ.

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಉದ್ದವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

'''ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು-ಚಟುವಟಿಕೆ'''

'''ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು-ಚಟುವಟಿಕೆ'''

'''ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಟ್ಯಾಂಗೇಟ್ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು'''

'''ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ರಚನೆಗಳು  ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು'''

'''ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ವಿಧಗಳು'''

'''ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ವಿಧಗಳು'''

ಸೆಕಂಟ್ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು ಎಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ?. 0, 1, 2, 3, 4 ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನೌಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಐದು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ:

 

* ಒಂದು ವೃತ್ತವು ಇನ್ನೊಂದರೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಲ್ಲ.

* ಒಂದು ವೃತ್ತವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಒಳಗಿನಿಂದ ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ(ಅಂತಃಸ್ಪರ್ಶಿ ವ್ರತ್ತಗಳು). ಈ ಸ್ಪರ್ಶದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವಿದೆ.

 

* ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅವು ಎರಡು ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

* ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು ಹೊರಗಿನಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆಳು(ಬಾಹ್ಯಸ್ಪರ್ಶಿ ವೃತ್ತಗಳು). ಅವು ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

 

* ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೊರಗೆ ಇವೆ. ಅವುಗಳು ನಾಲ್ಕು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

'''ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ರಚನೆ'''

 

 

 

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಲಯಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಐದು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ:

 

ಒಂದು ವಲಯವು ಇನ್ನೊಂದರೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅವರಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಲ್ಲ.

 

ಒಂದು ವಲಯವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಒಳಗಿನಿಂದ ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಪರ್ಶದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವಿದೆ.

 

ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ect ೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅವು ಎರಡು ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

 

ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಹೊರಗಿನಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

 

ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೊರಗೆ ಇವೆ. ಅವರು ನಾಲ್ಕು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.

 

'''ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ'''

KOER ವಲಯಗಳು html 50027288.png

KOER ವಲಯಗಳು html 50027288.png

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು KOER ವಲಯಗಳು html m520802ec.png

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಲು KOER ವಲಯಗಳು html m520802ec.png

ಕೇಂದ್ರಗಳ ‘ಡಿ’ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಲಯಗಳಿಗೆ ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು. KOER ವಲಯಗಳು html 4b7743eb.png

ಕೇಂದ್ರಗಳು ‘D’ ಅಂತರದಲ್ಲಿ , ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು. KOER ವಲಯಗಳು html 4b7743eb.png

ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು. KOER ವಲಯಗಳು html 3b9c6f9.png

ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಲು. KOER ವಲಯಗಳು html 3b9c6f9.png

ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು.

ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಸ್ತ  ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು.

KOER ವಲಯಗಳು html m38f1dae5.png

KOER ವಲಯಗಳು html m38f1dae5.png