೧,೧೭೧
edits
ಬದಲಾವಣೆಗಳು
ಕರ್ನಾಟಕ ಮುಕ್ತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಇಂದ
→ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯಸ್ಥರಗಳ ಸರ್ವಸಮತೆ
ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ:
ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ:
ಮೂರು ಮಧ್ಯಸ್ಥರಗಳು.
ಮೂರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು.
ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು.
ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು.
ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನದಲ್ಲೂ ಮೂರು ಕೋನ ವಿಭಾಜಕಗಳು.
ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನದಲ್ಲೂ ಮೂರು ಕೋನ ವಿಭಾಜಕಗಳು.
ತ್ರಿಭುಜನದ ಮಧ್ಯಸ್ಥರಗಳು, ಎತ್ತರಗಳು, ಲಂಬ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳು. ಅದರ ಛೇಧಕಗಳ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್, ಆರ್ಥೋಸೆಂಟ್ರೆ, ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು-ಬಾಹುವಿನ ಸ್ವಭಾವ ಎಂದರೆ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳ ಹಲವಾರು ವಿಶೇಷ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್, ಸರ್ಕಮ್‌ಸೆಂಟರ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್.
ತ್ರಿಭುಜನದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು, ಎತ್ತರಗಳು, ಲಂಬ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳು. ಅದರ ಛೇಧಕಗಳ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಧ್ಯಭಿಂದು, ಲಂಭಕೇಂದ್ರ , ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು-ಬಾಹುವಿನ ಸ್ವಭಾವ ಎಂದರೆ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳ ಹಲವಾರು ವಿಶೇಷ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಭಿಂದು, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಲಂಭಕೇಂದ್ರ .
ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಭುಜದ ಈ ಏಕಕಾಲೀನ ಅಂಶಗಳು, ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್, ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆ ಕೊಲೈನಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದು ಅವು ಯೂಲರ್ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದೇ ಸರಳ ನೇರಾ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ.
ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಭುಜದ ಈ ಏಕಕಾಲೀನ ಅಂಶಗಳು, ಲಂಭಕೇಂದ್ರ , ಮಧ್ಯಭಿಂದು ಮತ್ತು ಪರಿಧಿ ಏಕರೇಖಾಗತವಾಗಿದ್ದು ಅವು ಯೂಲರ್ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದೇ ಸರಳ ನೇರಾ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ.
=== ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # ===
=== ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # ===
ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ.
ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ.
=== ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯಸ್ಥರಗಳ ಸರ್ವಸಮತೆ ===
=== ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಸರ್ವಸಮತೆ ===
ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಸ್ಥರವು ಆಭಿಮುಕ ಬಾಹುವಿನ ಮಧ್ಯಭಿಂದುವಿನಿಂದ ಶೃಂಗದ ರೇಖಾಖಂಡವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವು ಮೂರು ಮಧ್ಯಸ್ಥರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸರಾಸರಿ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಸ್ಥರಗಳು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮತದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ ಯಾವಾಗಲೂ ತ್ರಿಭುಜದೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ ಪ್ರತಿ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ದಾರಿ. ಅಂದರೆ, ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಸ್ಥರವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರ ಉದ್ದವು 2: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಉದ್ದದ ಶೃಂಗದ ಹತ್ತಿರ ಇರುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು ಆಭಿಮುಕ ಬಾಹುವಿನ ಮಧ್ಯಭಿಂದುವಿನಿಂದ ಶೃಂಗದ ರೇಖಾಖಂಡವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವು ಮೂರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸರಾಸರಿ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮತದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಯಾವಾಗಲೂ ತ್ರಿಭುಜದೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಪ್ರತಿ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ದಾರಿ. ಅಂದರೆ, ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರ ಉದ್ದವು 2: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಉದ್ದದ ಶೃಂಗದ ಹತ್ತಿರ ಇರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಎಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜ ಫಲಕದ ಎಲ್ಲಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 'ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ', 'ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರ' ಅಥವಾ ಬ್ಯಾರಿಸೆಂಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ನೀವು ತ್ರಿಭುಜ ಲೋಹದ ಫಲಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಿರಿ ಎಂದು ಉಹಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಿ - ಪೆನ್ಸಿಲ್ ತುದಿ ಹೇಳಿ. ಅದು ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಹಂತವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅದು ಮಧ್ಯಬಿಂದು. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ನೀಲಿ ರೇಖೆಗಳಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
=== ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # ===
=== ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # ===
=== [[ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಗುರುತಿಸುವುದು]] ===
= ಕಠಿಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸುಳಿವುಗಳು =
= ಕಠಿಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸುಳಿವುಗಳು =
