|
|
೧೨೨ ನೇ ಸಾಲು: |
೧೨೨ ನೇ ಸಾಲು: |
| =ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 10ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38= | | =ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 10ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38= |
| ಒಂದು ಸಂಸ್ಥೆಯು 2001 ನೇ ಇಸವಿಯಲ್ಲಿ 400 ಉದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷವು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 35 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು.ಯಾವ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 785 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ? | | ಒಂದು ಸಂಸ್ಥೆಯು 2001 ನೇ ಇಸವಿಯಲ್ಲಿ 400 ಉದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷವು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 35 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು.ಯಾವ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 785 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ? |
| + | ==ಪರಿಹಾರ== |
ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 6ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38
a,b,c,d,e ಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ a+e=b+d=2c ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ
ಪರಿಹಾರ
ಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿವೆ
[ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ]
![{\displaystyle \ b-a=e-d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4b92ca1299663fe7efed7bc271b1add11c1755f)
-----------(1)
![{\displaystyle \ c-b=d-c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/409a0eb52ffa454fe822c128d72a6bb26fbee0aa)
![{\displaystyle \ c+c=b+d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16378b70661323e88a2f454a5667759e90341da1)
![{\displaystyle \ b+d=2c--------------(2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a170e6f8fa1de99e2a0faf96de2980a1734c38db)
(1) ಮತ್ತು (2) ರಿಂದ
![{\displaystyle \ b+d=a+e=2c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1983483be2c8f5259315887d408be6b254e0fb3)
ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 8ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38
50 ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ 3 ನೇ ಪದ 12 ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದ 106 ಆಗಿದೆ. ಅದರ 29 ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ
ದತ್ತಾಂಶ:![{\displaystyle \ T_{3}=12,T_{n}=T_{50}=106,n=50,T_{29}=?}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3dfe8bdfb532eece9ac27b8f77039843ba91402)
ಹಂತ 1: ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
![{\displaystyle \ T_{n}=a+(n-1)d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7622db35552d42bbe4b3ea114be721f5958ee6df)
![{\displaystyle \ 106=a+(50-1)d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1a264192e45d4abc46107b7f5119299c48bfb64)
![{\displaystyle \ 106=a+49d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/088e7b634b156bb1db130213d928dfe864a4ec52)
![{\displaystyle \ 106=a+2d+47d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b7fbc5d6069eca5611dcb02b1ff0f07be5f6ca4)
![{\displaystyle \ 106=T_{3}+47d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3817f109b569424d454b80549a5efd7efc97f05a)
ಬೆಲೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ
![{\displaystyle \ 47d=106-12}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5731c4cf55d4c6a86aa0f91121c988ec0d3e121)
![{\displaystyle \ 47d=94}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/973a881354a3bfe468fe4081bbfc1b6c5ceb3d21)
![{\displaystyle \ d={\frac {94}{47}}=2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/080fc81eb08a38360b60725ef2adbeeb10edc0ad)
ಹಂತ 2 : 3 ನೇ ಪದ 12 ರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮೊದಲ ಪದ 'a' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
![{\displaystyle \ T_{3}=12}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d3375766d569728c0110336d0012d7cb9fabc1e)
![{\displaystyle \ a+2d=12}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcfa1629d60ff508b44c830f8ae74e458e7ac725)
![{\displaystyle \ a+2(2)=12}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2085ee51cfdb9e9e2d66d631b6ec40f5fd21697c)
![{\displaystyle \ a+4=12}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60ef71e7a015314e901434ea9ff172c780cd4116)
![{\displaystyle \ a=12-4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd6e5963d8667d37aa703e656d2fc7ff5ec6a282)
![{\displaystyle \ a=8}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db160bc0cb99a73fa34c42d162c043aa1f5579e1)
ಹಂತ 3 : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 29 ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
![{\displaystyle \ T_{29}=a+28d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35cc63b100326be37b0562965e0ae1f66ca9c037)
![{\displaystyle \ T_{29}=8+28(2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3757caeb3cd9f652e04402195ad80f1f403266b5)
![{\displaystyle \ T_{29}=8+56}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cf120e36861dd8d786424c19be44271034d9de7)
![{\displaystyle \ T_{29}=64}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/955434223a395bd9b1395589a18d4b43a6bbc2ec)
ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 9ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 4ನೇ ಮತ್ತು 8 ನೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 24 ಹಾಗೂ ಅದೇ ಶ್ರೇಢಿಯ 6ನೇ ಮತ್ತು 10ನೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 44ಆಗಿದೆ .ಅದರ ಮೊದಲ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ
ಹಂತ 1: ದತ್ತಾಂಶ :
![{\displaystyle \ T_{4}+T_{8}=24}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2402ca3fe6ab48afa78b1db157d9512c99cd964a)
![{\displaystyle \ T_{6}+T_{10}=44}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55a51417cc80284717354f18b43580c4d87849ee)
ಹಂತ 2 : ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 3 ಪದಗಳು
![{\displaystyle \ T_{1},T_{2},T_{3}=>a,a+d,a+2d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61dc277e6357a0ae145fac95c534f43f8b4ca7db)
ಹಂತ 3 :ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
![{\displaystyle \ T_{4}+T_{8}=24}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2402ca3fe6ab48afa78b1db157d9512c99cd964a)
![{\displaystyle \ a+3d+a+7d=24}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0ac4c7aebcdaa09126ac8913027523f2abf30e7)
![{\displaystyle \ 2a+10d=24---------------------(1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec6768016bb44874c94f459c569768ac989829d4)
![{\displaystyle \ T_{6}+T_{10}=44}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55a51417cc80284717354f18b43580c4d87849ee)
![{\displaystyle \ a+5d+a+9d=44}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/020b332e8614096182bed9dcc7534f062f30c0f9)
![{\displaystyle \ 2a+14d=44---------------------(2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/948edf71766e7467c4aade83cf35b27c0c2e06a7)
ಸಮೀಕರಣ (2) ರಿಂದ (1) ನ್ನು ಕಳೆದಾಗ
![{\displaystyle \ 4d=20}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b6e2d6ff3537508f4ddb237c260a0e12dbb4bfe)
![{\displaystyle \ d={\frac {20}{4}}=5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f94e7c094518a6004cf184e0e2d9fdc3d3baa624)
ಹಂತ 4 : ಮೊದಲ ಪದ ' a 'ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು 'd ' ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (1) ಅಥವಾ (2) ರಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಬೇಕು.
![{\displaystyle \ 2a+10(5)=24}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b614a72e94f0a4d4b41f89733613f87717d0dc68)
![{\displaystyle \ 2a+50=24}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f07602096a19b824ad03404df5f891a21ae28bf5)
![{\displaystyle \ 2a=24-50}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0377bb3e729b7c7f09e0cf6d37fe790eaf11c7c2)
![{\displaystyle \ 2a=-26}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c715a80d7f8c66c1136249143fa901e8c1bb36d)
![{\displaystyle \ d={\frac {-26}{2}}=-13}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adac69a923315de2256b4b5aef4092f59507c552)
ಹಂತ 5 : ಮೊದಲ ಪದ 'a' ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಬೆಲೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 3 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
![{\displaystyle \ -13,-13+5,-13+2(5)=-13,-8,-3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a63f5ae31095c5deef005a30b80cd479e062494)
ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 10ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 7 ನೇ ಪದ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಪದಗಳ ಅನುಪಾತವು 12:5 ಆಗಿದೆ. 13 ನೇ ಪದ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಪದಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಪರಿಹಾರ
ಹಂತ 1: ದತ್ತಾಂಶ
![{\displaystyle \ T_{7}:T_{3}=12:5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e978c4394d0645f7cc1179ede0605b3956f603b2)
ಹಂತ 2 : ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿರುವುದು
![{\displaystyle \ T_{13}:T_{4}=?}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d6661102024d0a695747148bf687f8187cd4525)
ಹಂತ 3 : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ 'a' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
![{\displaystyle \ T_{7}:T_{3}=12:5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e978c4394d0645f7cc1179ede0605b3956f603b2)
![{\displaystyle \ d={\frac {T_{7}}{T_{3}}}={\frac {12}{5}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d247703d4f08a216d7245afe095fd881d4e40a)
![{\displaystyle \ ={\frac {(a+6d)}{(a+2d)}}={\frac {12}{5}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e81d521fbc6b0b339527f51c350e62a9c4f583b)
![{\displaystyle \ 12(a+2d)=5(a+6d)12a+24d=5a+30d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11c51d82a4b20235aca5f1f2c226b6d8dcfb7081)
![{\displaystyle \ 12a+24d=5a+30d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ae8984c178738bcaf41a1bed3dc4c7f7485366a)
![{\displaystyle \ 12a-5a=30d-24d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0001d8fb61d9d98bcac9d772d8038d1aa76d16f)
![{\displaystyle \ 7a=6d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535424931ee4d13bac73d268759c0ab5d591f5fc)
![{\displaystyle \ a={\frac {6d}{7}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb0b5c44c13c997fe6ef432810f6e58c015dda50)
ಹಂತ : 4 'a' ಬೆಲೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ
![{\displaystyle \ T_{13}:T_{4}={\frac {T_{13}}{T_{4}}}={\frac {a+12d}{a+3d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8af1773c0096091aead80e5111ad1594981a088e)
![{\displaystyle \ ={\frac {{\frac {6d}{7}}+12d}{{\frac {6d}{7}}+3d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a54968c1b81dc07e89d2a0ba18b69922d715fef5)
![{\displaystyle \ ={\frac {\frac {6d+84d}{7}}{\frac {6d+21d}{7}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40bced31aaa76ea61e4a107740cdc14bc3cad746)
![{\displaystyle \ ={\frac {6d+84d}{6d+21d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50ce2e93468f9ad0c30354cdc85bf4f532e3d3e)
![{\displaystyle \ ={\frac {90d}{27d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d620c5b06497c0af8083ec6558f77731db7407a)
![{\displaystyle \ ={\frac {10}{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39cfdfe473a6e6644957a43b1976d8292e4b4f74)
![{\displaystyle \ T_{13}:T_{4}=10:3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/209c888f931fc7683c83e727c7f2c6219756f5ab)
ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 10ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38
ಒಂದು ಸಂಸ್ಥೆಯು 2001 ನೇ ಇಸವಿಯಲ್ಲಿ 400 ಉದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷವು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 35 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು.ಯಾವ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 785 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ?
ಪರಿಹಾರ