ಗಣಿತ: ಇತಿಹಾಸ
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತೀಯರ ಕೊಡುಗೆ
BBC Indian Mathematics
ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ `ಸೊನ್ನೆ’ ಎಂಬುದು ನಮಗೆಲ್ಲ ಗೊತ್ತು. ಆದರೆ ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ ಬಹಳಷ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದವರೆಗೂ ಅದರ ಪ್ರಭಾವ ಇದೆ ಎಂಬುದು ವಿಶೇಷ ಸಂಗತಿ. ಅದಲ್ಲದೇ ಭಾರತೀಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವೂ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದೆ.
ಈಗ ಜಾಗತೀಕವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳು ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲವೂ ಭಾರತದವೇ ಆಗಿದೆ.
ಸಿಂಧೂ ನಾಗರೀಕತೆ ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ ಸುಮಾರು ಮೂರು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಆ ಕಾಲದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಎರಡು ನಗರಗಳೆಂದರೆ ಹರಪ್ಪಾ ಮತ್ತು ಮೊಹೆಂಜೊದಾರೊ. ಈ ಎರಡೂ ನಗರಗಳ ಅವಶೇಷಗಳು ಪ್ರಾಕ್ತನ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸಕಾರರಿಗೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿ ದೊರೆತಾಗ ಸಿಂಧೂ ನಾಗರೀಕತೆಯ ಜನರ ಜೀವನದ ಕುರಿತು ಸ್ಪಷ್ಟ ಚಿತ್ರ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಅವರು ಕಟ್ಟಿದ ಪಟ್ಟಣದ ರಚನೆ, ಕಟ್ಟಡಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಆ ಜನರಿಗೆ ಗಣಿತ ಆಳವಾಗಿ ಗೊತ್ತಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾರಿ ಹೇಳುವಂತಿದ್ದವು. ಕಟ್ಟಡಗಳ ಅಳತೆಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಇದ್ದವು. ಇದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಮೊದಲಿನದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವ ಖಗೋಳ ಶಾಸ್ತ್ರ ಕೂಡಾ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆಯೇ ರೂಪುಗೊಂಡಿರುವಂತಹದ್ದು. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಂತಹ ಗಣಿತಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೊಡುಗೆಯೂ ಬಹಳಷ್ಟಿದೆ.
ವೇದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿಯೂ ಗಣಿತದ ಬಳಕೆಯ ಕುರಿತು ವಿವರಗಳಿವೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. 1800 ರ ಕಾಲದ್ದೆನ್ನಲಾದ ಶುಕ್ಲ ಯಜುರ್ವೇದದ ಶತಪಥ ಬ್ರಾಹ್ಮಣದಲ್ಲಿ ಯಜ್ಞಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ವೇದಿಕೆಯ ರಚನೆಯ ಕುರಿತು ದೀರ್ಘ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ವೇದಗಳಿಗೆ ಅನುಬಂಧಗಳಾದ ನಾಲ್ಕು “ಶುಲ್ಬ ಶಾಸ್ತ್ರ”ಗಳು ಬೋಧಾಯನ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.600), ಮಾನವ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.750), ಅಪಸ್ಥಂಭ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.600), ಮತ್ತು ಕಾತ್ಯಾಯನ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.200) ಎಂದು ಅವುಗಳ ಲೇಖಕರ ಹೆಸರನ್ನೇ ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗೋರಸ್‌ನ ಸಂಶೋಧನೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿವರಣೆ ಇದೆ.
ಈ ಕಾಲದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ದಿನಬಳಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯವಾಗುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ನಂತರದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳ ಕಡೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾದವು.
ಜೈನರ ಕಾಲದ ಗಣಿತ
ಕ್ರಿ.ಪೂ.600 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಜೈನ ಧರ್ಮದ ಕಾಲದ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಆರಂಭವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಕಾಲದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾಹಿತಿ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಜೈನ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದ `ಅನಂತ’ (infinity) ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ `ಅನಂತ’ದ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿತು. ಇದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ಈ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಗಣನೆ ಮುಂತಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಯಿತು. ಕ್ರಿ.ಶ.600 ರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲಗೊಂಡ ಬೌದ್ಧ ಧರ್ಮವೂ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಪಾತ್ರವಹಿಸಿದೆ.
ಬ್ರಾಹ್ಮಿ ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆ
ನಾವು ಈಗಲೂ ಬಳಸುವ ಬ್ರಾಹ್ಮಿ ಅಂಕೆಗಳು (0-9) ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ.300 ರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗಿದ್ದವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. (ನಾವು ಈಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಇಂಡೋ-ಅರೆಬಿಕ್ ಅಂಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.) ನಂತರ ಗುಪ್ತರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡು ನಂತರದಲ್ಲಿ ದೇವನಾಗರಿ ಅಂಕೆಗಳಾದವು. ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಕ್ರಿ.ಶ. 600 ರಿಂದ ಕ್ರಿ.ಶ. 1000 ರ ನಡುವೆ ಆಗಿದೆ.) ಕ್ರಿ.ಶ. 600 ರ ಹೊತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ-ಮೌಲ್ಯ ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಅಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆದಾಗ, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಜೊತೆಗೆ ತಾವು ಇರುವ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
“ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವ ಕುಶಲ ಪದ್ಧತಿಯ ಕೊಡುಗೆ ಭಾರತದ್ದಾಗಿದ್ದು, ಈ ಹತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬೇರೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಹಾ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹೊರನೋಟಕ್ಕೆ ಸುಲಭವೆನ್ನಿಸುವ ಈ ಪದ್ಧತಿಯ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾದ ಚಿಂತನೆ ನಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಅನೇಕ ಉಪಯುಕ್ತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಗೆ ಬಹುದೊಡ್ಡ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದೆ. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೊಲ್ಲೊನಿಯಸ್‌ರಂತಹ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪ್ರತಿಭೆಗಳಿಗೂ ಇದು ಹೊಳೆದಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದಾಗ ಇದರ ಶ್ರೇಷ್ಟತೆ ಎಂತದ್ದೆಂದು ನಮಗೆ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ” ಎಂದು ಲಾ-ಪ್ಲೇಸ್ ಎಂಬ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹೇಳಿದ್ದ.
ಅಂಕೆಗಳ ಸ್ಥಾನ-ಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿಯು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ನಾಗರೀಕತೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಇತ್ತು. ಕ್ರಿ.ಪೂ. 1700ರಲ್ಲಿಯೇ ಅವರು ಸೆಕ್ಸಾಜೆಸಿಮಲ್ (ಅರವತ್ತರ) ಸ್ಥಾನ-ಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಅಲ್ಲಿದ್ದ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಅವರಿಗೆ `ಸೊನ್ನೆ’ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇರಲಿಲ್ಲ.
‘ಸೊನ್ನೆ’ಯು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕೊಡುಗೆ. ಆದರೆ, ಸೊನ್ನೆಯ ಬಳಕೆ ಅಷ್ಟೇನೂ ಸುಲಭದ್ದಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಅದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೂ ದೊಡ್ಡ ಸವಾಲಾಗಿತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಇನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಚ್ಚರಿಯೆಂದರೆ ಹದಿನೇಳನೆ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ಯೂರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯ ಬಳಕೆಯೇ ಇರಲಿಲ್ಲ.
ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತದ ಉಚ್ಛ್ರಾಯ ಕಾಲ
ಕ್ರಿ.ಶ. 500 ರಿಂದ ಕ್ರಿ.ಶ.1200 ವರೆಗಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಜೀವಿಸಿದ್ದರು. ಅವರಲ್ಲಿ ಆರ್ಯಭಟ I (ಕ್ರಿ.ಶ.500 ಕ್ರಿ.ಶ.) ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ (ಕ್ರಿ.ಶ.700), ಭಾಸ್ಕರ I (ಕ್ರಿ.ಶ.900), ಮಹಾವೀರ (ಕ್ರಿ.ಶ.900), ಆರ್ಯಭಟ್ಟ II (ಕ್ರಿ.ಶ.1000) ಮತ್ತು ಭಾಸ್ಕರ II (ಕ್ರಿ.ಶ. 1114) ಪ್ರಮುಖರಾದವರು.
ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪಾಟಲೀಪುತ್ರದ ಸಮೀಪದ ಕುಸುಮಾಪುರ ಮತ್ತು ಉಜ್ಜಯನಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾದವು. ಕುಸುಮಾಪುರ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖನಾಗಿದ್ದ ಆರ್ಯಭಟನ ಕೃತಿ “ಆರ್ಯಭಟೀಯ” ಮುಂದೆ ಆಗಿಹೋದ ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಆರ್ಯಭಟನ ಸಂಶೊಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ (ax + by = c ಪ್ರಕಾರದ) ಉತ್ತರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಸೇರಿದೆ. ಖಗೋಳ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದ ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದಾಗಿ ಆರ್ಯಭಟ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ (ಗುಪ್ತಲಿಪಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನ) ಯಲ್ಲಿ ಬಹುಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರವಹಿಸಿವೆ. ಆರ್ಯಭಟ ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೂಡಾ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ.
ಉಜ್ಜಯನಿ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖರಾದವರು ವರಾಹಮಿಹಿರ, ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಮತ್ತು ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ. ಕ್ರಿ.ಶ. 628ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಗೊಂಡ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ “ಬ್ರಹ್ಮ-ಸ್ಫುಟ-ಸಿದ್ಧಾಂತ”ವು ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕುರಿತು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈತನಿಗೂ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿದ್ದ ಕಾರಣ, ಆತ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ತೋರಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ. ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದ ಕೀರ್ತಿ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ.
ಈ ಕಾಲಘಟ್ಟವು ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ (ಕ್ರಿ.ಶ.1200) ನೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈತನ ಅಂಕಗಣಿತ ಕೃತಿ ‘ಲೀಲಾವತಿ’ಯಲ್ಲಿ ಆತನ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳು ಇವೆ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ಆತ ಆರ್ಯಭಟ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತರ ಕುಟ್ಟಕ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ.
ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ
ಮಹಾವೀರ ಎಂಬ ಒಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕರ್ನಾಟಕವನಾಗಿದ್ದ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈತ ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾನೆ. ಆತ ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಈಕ್ವೇಶನ್‍ಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದ. ಆತನ “ಗಣಿತ ಸಾರ ಸಂಗ್ರಹ” ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆತನ ಕಾಲದ ಗಣಿತ ಹೇಗಿತ್ತು ಎಂಬುದರ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹದಿನಾಲ್ಕನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಕೇರಳದ ಮಾಧವ. ಈತ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಆರ್ಕ್‌ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮುಂತಾದ ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದ. ಇವು ಯೂರೋಪಿನವರಿಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ ಬರುವವರೆಗೂ ಗೊತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಆತನ ಶಿಷ್ಯಂದಿರಲ್ಲಿ ನೀಲಕಂಠ ಮತ್ತು ಜ್ಯೇಷ್ಠದೇವ ಪ್ರಮುಖರಾಗಿದ್ದಾರೆ.
ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವರಲ್ಲಿ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ (1887- 1920), ಹರೀಶ್ ಚಂದ್ರ (1923- 83), ಮಂಜುಲ್ ಭಾರ್ಗವ (b. 1974) ಪ್ರಮುಖರಾದವರು.
ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಆಗಿನ ನಿತ್ಯದ ಬಳಕೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯನ್ನಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಆಗಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಮತ್ತು ಪೂಜಾವೇದಿಕೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನ ಹಾಗೂ ಜೋತಿಷ್ಯ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ಕೂಡಾ ಗಣಿತದ ಆಧಾರದಲ್ಲಿಯೇ ಹುಟ್ಟಿದವು. ಆದರೆ ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ ಆರನೇ ಶತಮಾನದ ನಂತರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಕುರಿತು ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಕೊಡುಗೆಯೂ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ.
ಹಾಗೆ ನೋಡಿದರೆ ಭಾರತದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಧ್ಯಯನ ಆಗದ ಕಾಲವೇ ಇಲ್ಲ ಎನ್ನಬಹುದು. ಯಾವ ಕಾಲದ ಯಾವುದೇ ದಾಖಲೆಗಳು ದೊರೆತಿರಲಿಲ್ಲವೋ ಆ ಕಾಲ ಗಣಿತದ ಕುರಿತಂತೆ ಏನೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರಲಿಕ್ಕಿಲ್ಲವೇನೋ ಎಂಬುದಾಗಿ ಸಂಶೋಧನಕಾರರು ಆಲೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಭಾರತದ ಪುರಾತನ ಇತಿಹಾಸದ ಜನಜೀವನ ಮತ್ತು ನಾಗರೀಕತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಬೆಳಕು ಬೀರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಗಣಿತವೂ ಹೇಗೆ ಪುರಾತನ ಭಾರತೀಯರ ಚಿಂತನೆಯ ಮತ್ತು ಜೀವನದ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಈ ಕುರಿತು ಬಹಳಷ್ಟು ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಆಗಬೇಕಿದೆ. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತವನ್ನು ಯೂರೋಪಿನ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ನೋಡದೇ ಹೊಸದೊಂದು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
Documentary on Ramanujan
ಆಕರ : http://kanaja.in/