ತರಗತಿ10 ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 6ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38

a,b,c,d,e ಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ a+e=b+d=2c ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle a,b,c,d,e ಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿವೆ}
$\ b-a=c-b=d-c=e-d$ [ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ]
$\ b-a=e-d$
$\ b+d=a+e$ -----------(1)
$\ c-b=d-c$
$\ c+c=b+d$
$\ b+d=2c--------------(2)$
(1) ಮತ್ತು (2) ರಿಂದ $\ b+d=a+e=2c$

ಅಭ್ಯಾಸ 3.2 ರ 8ನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ : 38

50 ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ 3 ನೇ ಪದ 12 ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದ 106 ಆಗಿದೆ. ಅದರ 29 ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle ದತ್ತಾಂಶ :T_3=12,T_n=T_{50}=106, n=50, T_{29}=?}
Failed to parse (syntax error): {\displaystyle ಹಂತ 1: ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 'd' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.}
$T_{n}=a+(n-1)d$
$106=a+(50-1)d$
$106=a+49d$
$106=a+2d+47d$
$106=T_{3}+47d$
Failed to parse (syntax error): {\displaystyle 106=12+47d {[ T_3=a+2d ಬೆಲೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ ]}}
$47d=106-12$
$47d=94$
$d={\frac {94}{47}}=2$
Failed to parse (syntax error): {\displaystyle ಹಂತ 2 : 3 ನೇ ಪದ 12 ರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮೊದಲ ಪದ 'a' ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.}
$T_{3}=12$
$a+2d=12$
$a+2(2)=12$
$a+4=12$
$a=12-4$
$a=8$
Failed to parse (syntax error): {\displaystyle ಹಂತ 3 : ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 29 ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. }
$T_{29}=a+28d$
$T_{29}=8+28(2)$
$T_{29}=8+56$
$T_{29}=64$