ರಚನಾ ಗಣಿತ 9 ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಹಾಗೂ ವ್ಯಾಪಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಹಾಗೂ ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಗಣಿತ ಕಲಿಕಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಒಂದು ಅನಿವಾರ್ಯ ಹಾಗೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆದಿರುವ ತರಬೇತಿ ಹಾಗೂ ಮಾಹಿತಿಗಳಿಂದ ನೀವು ಒಪ್ಪಿರುವಿರಿ. ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ದಂಡಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಇರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನವಲ್ಲ. ಅದು ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೆ ಹಾಗೂ ಗಟ್ಟಿಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪ್ರಯತ್ನ.

ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಭಾಷೆ, ಸಂಕೇತ, ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮುಂತಾದವು ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ರಚನಾತ್ಮಕವಾದದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಹಾಗೂ ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತ ಕಲಿಸುವ ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮದನ್ನಾಗಿಸಿ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಕೂಲಿಸಿದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಲಿಕೆ ಉತ್ತಮಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಇರುವ ವಿಧಿ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದುದನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡು ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳಕಡೆಗೆ ಆಲೋಚಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ?

ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೂಲಕ ಮಾಡಿ ದಾಖಲಿಸ ಬಹುದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಟ ಮೌಖಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಿ ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುವಾಗ,

ಟ ತರಗತಿಯೊಳಗೆ ಗುಂಪು ಚಟುವಟಿಕೆ ನೀಡಿದಾಗ,

ಟ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ,

ಟ ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸಿದಾಗ,

ಟ ಗಣಿತ ಮೇಳಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ ನಡೆಸಿಕೊಟ್ಟಾಗ,

ಟ ವಸ್ತು ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ತಂದು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ, ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ,

ಟ ಗಣಿತ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ತಂದು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ತೋರಿಸಿದಾಗ,

ಟ ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ವಿಚಾರ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದಾಗ,

ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿದ ಪ್ರತಿ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಶ್ರದ್ಧಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಭಾಗವಹಿಸುವನೆ? ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ತಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣೀಕೃತವಾಗಿ ಜೋಡಿಸುವನೆ? ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಚಟುವಟಿಕೆ ಮಾಡುವನೆ? ವಿಚಾರ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ (Semiಟಿಚಿಡಿ) ವಿಷಯ ಮಂಡಿಸುವಾಗ, ನಿಖರತೆ, ತಾರ್ಕಿಕತೆ, ಸಮಯಪ್ರಜ್ಞೆ ಸವೇಗದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕೌಶಲ, ಮುಂತಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿ ಕೊಂಡಿರುವನೆ? ಮುಂತಾದ ಗುಣಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೂಲಕ ಶಿಕ್ಷಕರು ಗಮನಿಸಿ ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಹೆಸರಿನ ಮುಂದೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಬರೆದುಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಪಕ ಸಮಗ್ರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ?

`ಸಮಗ್ರ' ಎಂದರೆ `ಎಲ್ಲವನ್ನು' ಮತ್ತು `ಎಲ್ಲ ವಿಧದ' ಎಂಬ ಅರ್ಥ. `ಎಲ್ಲವನ್ನು' ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲ ಉದ್ದಿಷ್ಟಗಳನ್ನು (ಔbರಿeಛಿಣives) ಎಲ್ಲ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಗಿಚಿಟues) ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಥ್ರ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಒಂದು ತಿಂಗಳಿನಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಅಧ್ಯಾಯದ ಸಾಮಥ್ರ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಧವಾರ್ಷಿಕ (Semisಣeಡಿ) ದಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಅಧ್ಯಾಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಥ್ರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಒಂದು ವರ್ಷದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಅಧ್ಯಾಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಥ್ರ್ಯಗಳನ್ನೂ ಇಡಿಯಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರ್ಥ. `ಎಲ್ಲಾ ವಿಧದ' ಎಂದರೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ, ಮೌಖಿಕವಾಗಿ, ಬರವಣಿಗೆಯ ಮೂಲಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಸಮಗ್ರ ಎಂದಾಗ ಪಠ್ಯ, ಸಹಪಠ್ಯವೂ ಸೇರಿದೆ. ಹೀಗೆ `ಸಮಗ್ರ' ಎಂಬ ಪದವು ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕ ಎನ್ನುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ.

ಸಮಗ್ರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವಾಗ ನೀಲಿ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿಕೊಂಡು ಅನಂತರ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆ ತಯಾರಿಸುವುದು ರೂಢಿ. ನೀಲಿ ನಕ್ಷೆ ತಯಾರಿಸುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಿಗೂ ಆದ್ಯತೆ, ಅಧ್ಯಾಯದ ವಿಶಾಲತೆ, ಕಲಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅವಧಿ, ಉತ್ತರಿಸಲು ಅವಶ್ಯವಿರುವ ಕಾಲ, ಅದಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಅಂಕ ನಿರ್ಧಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಉದ್ದಿಷ್ಟಗಳಿಗೂ ಆದ್ಯತೆ ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವರು. ಇದರಿಂದ ಸಮತೋಲಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಗ್ರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವೂ ಈಡೇರುತ್ತದೆ.

ನಿತ್ಯ ಜೀವನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಗಣಿತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಹಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆ ಗಣಿತ ಮೇಳ.

ಸಮಗ್ರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಳವಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಆಕ್ಷೇಪಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಆಕ್ಷೇಪಣೆಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಶಿಕ್ಷಕರು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ,

ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ, ಹಂತ-ಹಂತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸುವ (ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ) ಕಾರಣಾ-ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಕೊಡುವ (ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ), ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ (ಸತ್ಯಶೋಧನೆ) ಮತ್ತು ನಿಗದಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ತರಿಸುವ (ಸಮಯಪ್ರಜ್ಞೆ) ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೇಳವಿಸುತ್ತವೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣತೀಕರಣ (ಒಚಿಣhemeಣisಚಿಣioಟಿ) ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ತಿಂಗಳ ಕಿರುಪರೀಕ್ಷೆ, ಅರ್ಧ ವಾರ್ಷಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆ (Semisಣeಡಿ) ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬರೆದ ಉತ್ತರ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಗೆ ನೆರವಾಗಿ. ಗಣಿತ ಕಷ್ಟ ಎನ್ನುವ `ಗುಮ್ಮ'ವನ್ನು ಸುಮ್ಮನಾಗಿಸಿ, ``ಗಣಿತ ಇಷ್ಟ ಎನ್ನುವಂತೆ ಮಾಡಲು ನಿಮ್ಮ/ನಮ್ಮ ಮನೋಭಾವದಲ್ಲೂ ಬದಲಾವಣೆ ಅಗತ್ಯ. ಅದನ್ನು ರೂಢಿಸಿಕೊಂಡಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶ ಅಸಾಧ್ಯವೇನಲ್ಲ.

ಗಣಿತಜ್ಞರು

ಯೂಕ್ಲಿಡ್

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ `ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪಿತ' ಎಂದು ಕೆಲವರು ಹೊಗಳುವ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ - ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 330-275). ಆತ ರಚಿಸಿದ - `ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ಗಣಿತ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವೀ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. `ಅಖಂಡ ಎಂಬುದು ಅದರ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮ' ಮೊದಲಾದ - ಖಚಿತವೆಂದೇ ತೋರವ - ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ ತೋರಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಅವನ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಾಗಿತ್ತು. ಇವನ್ನು ಆದ್ಯುಕ್ತಿ (ಸ್ವಯಂ ವೇದ್ಯ, ಸ್ವಯಂ ಸಿದ್ಧ)ಗಳೆಂದು ಕರೆಯುವುದುಂಟು. ಅವನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಈಜಿಪ್ಟ್‍ನಲ್ಲಿ ಟಾಲೆಮಿ ಎಂಬ ರಾಜನಿದ್ದ. ಅವನು ತನ್ನ ರಾಜಧಾನಿಯಾದ ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್‍ರಿಯದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನೂ ಗ್ರಂಥ ಭಂಡಾರವನ್ನೂ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಗ್ರಂಥ ಭಂಡಾರದ ಅಧಿಕಾರಿಯಾಗಿದ್ದ. ಅಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹೇಳಿಕೊಡುತ್ತಿದ್ದ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅವನು ಅಪಾರ ತಾಳ್ಮೆಯನ್ನೂ ಶ್ರಮವನ್ನೂ ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ `ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಸುಲಭಮಾರ್ಗಗಳಿವೆಯೇ' ಎಂದು ಟಾಲೆಮಿ ಕೇಳಿದಾಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನೀಡಿದ ಉತ್ತರ ಸಹಜವಾಗಿತ್ತು : `ಪ್ರಭು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ರಾಜಮಾರ್ಗ ಎಂಬುದಿಲ್ಲ!' ಸೌಜನ್ಯ :- ಬಾಲವಿಜ್ಞಾನ, ಕರಾವಿಪ, ಬೆಂಗಳೂರು `ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪಿತ' ಎಂದು ಕೆಲವರು ಹೊಗಳುವ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ - ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 330-275). ಆತ ರಚಿಸಿದ - `ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ಗಣಿತ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವೀ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. `ಅಖಂಡ ಎಂಬುದು ಅದರ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮ' ಮೊದಲಾದ - ಖಚಿತವೆಂದೇ ತೋರವ - ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ ತೋರಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಅವನ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಾಗಿತ್ತು. ಇವನ್ನು ಆದ್ಯುಕ್ತಿ (ಸ್ವಯಂ ವೇದ್ಯ, ಸ್ವಯಂ ಸಿದ್ಧ)ಗಳೆಂದು ಕರೆಯುವುದುಂಟು. ಅವನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಈಜಿಪ್ಟ್‍ನಲ್ಲಿ ಟಾಲೆಮಿ ಎಂಬ ರಾಜನಿದ್ದ. ಅವನು ತನ್ನ ರಾಜಧಾನಿಯಾದ ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್‍ರಿಯದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನೂ ಗ್ರಂಥ ಭಂಡಾರವನ್ನೂ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಗ್ರಂಥ ಭಂಡಾರದ ಅಧಿಕಾರಿಯಾಗಿದ್ದ. ಅಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹೇಳಿಕೊಡುತ್ತಿದ್ದ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅವನು ಅಪಾರ ತಾಳ್ಮೆಯನ್ನೂ ಶ್ರಮವನ್ನೂ ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ `ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಸುಲಭಮಾರ್ಗಗಳಿವೆಯೇ' ಎಂದು ಟಾಲೆಮಿ ಕೇಳಿದಾಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನೀಡಿದ ಉತ್ತರ ಸಹಜವಾಗಿತ್ತು : `ಪ್ರಭು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ರಾಜಮಾರ್ಗ ಎಂಬುದಿಲ್ಲ!'