ವೃತ್ತಗಳು

See in English

ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ

ಗಣಿತದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ

ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಪನ

ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಪತ್ಯವಸ್ತು

ವಿಶಯಗಳು

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು

ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಬೇಕಾಗುವ ತಾಳೆಪಟ್ಟಿಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ನಕ್ಷೆ

ಪರಿಚಯ

ಕೆಳಗಿನವು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಸಾಹಿತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಲಿಸಲು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಹಿತ್ಯವು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ಅಗತ್ಯ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಿದ್ಧ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆ - 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 10 ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಶಬ್ದಕೋಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಪದಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಹಂತವೆಂದರೆ ಪೈ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಲಯಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಸದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯ ಪೈ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪೈನ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು - ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಮೂಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಬಹುದು. ಮಗುವಿಗೆ ಸರಳ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಮುಂದೆ ಕಲಿಯುವವರು ವೃತ್ತವು 2 ಆಯಾಮದ ಸಮತಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಘನ 3 ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವುಗಳ ಭಾಗವಾಗಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಆಕಾರಗಳು ಯಾವುವು. ಮಾಪನ - ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದ ಅಳತೆಗಳು. ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್, ಗೋಳ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನಂತಹ ಮಾರಾಟವಾದ ಆಕಾರಗಳ ಪರಿಮಾಣ ಮಾಪನ. ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಲಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಗಳ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಲಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ - ಸೆಕೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಲಿಂಕ್ ಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು, ದಯವಿಟ್ಟು ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ: (ಉಪ-ಪುಟವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ)

ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ

ಮುಕ್ತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

• ವೆಬ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು:

• ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳು
• ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು
• ಎನ್‌ಸಿಇಆರ್‌ಟಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು - [1] 9 ನೇ ತರಗತಿ ಗಣಿತ ಭಾಗ-೧ ಗಣಿತ ಭಾಗ-೨
• ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ದಾಖಲೆಗಳು

ಮುಕ್ತವಲ್ಲದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

• ವೆಬ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು:
• ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳು
• ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು - ಕರ್ನಾಟಕ ಸರ್ಕಾರದ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ - ತರಗತಿ 9

• ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ದಾಖಲೆಗಳು
• ಯೂಟ್ಯೂಬ್ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಉಪಯುಕ್ತ ವೆಬ್ ಸೈಟ್ ಗಳು

೧. ಬಾಹ್ಯ ಬಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯ

೨. ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ಹಾಗು ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರಚನೆ

ರಚಿಸಿದವರು: ಸುಚೇತ. ಎಸ್, ಸಹಾಯಕ ಶಿಕ್ಷಕಿ, ಜಿ.ಜೆ.ಸಿ, ತ್ಯಾಮಗೊಂಡ್ಲು.

ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ: ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯ ೧೦ ನೆ ತರಗತಿಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ- ಭಾಗ ೨, ಘಟಕ- ವೃತ್ತಗಳು

ಸಂಬಂಧ ಪುಸ್ತಕಗಳು

[ಗಣಿತ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕಗಳು]

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ನಾವು ನೋಡುವ ಎಲ್ಲದರ ಆವಿಷ್ಕಾರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಂಶವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಆಕಾರವೆಂದು ಪ್ರಶಂಸಿಸುವುದು.

ವಲಯವು 2 ಆಯಾಮದ ಸಮತಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಲು.

ಅದರ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ವಿಧಾನ

ವೃತ್ತದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಳೆ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಉಂಗುರ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿಸಲು.

ಬೋಧನೆಯ ರೂಪರೇಶಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #1 ವೃತ್ತದ ಪರಿಚಯ

ವಲಯಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ತಾಯಿ ಎಂದು ನಾನು ಜನರಿಗೆ ಹೇಳಿದಾಗ, ಅವರು ಕೇಳುವ ಮೊದಲನೆಯದು, “ವಲಯಗಳು ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳೇ?”

ಹೌದು, ವಲಯವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಇದು ಜನರು ಚಿನ್ನ ಅಥವಾ ಅಮೆರಿಕದ ಹೊಸ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ವಿಷಯವಲ್ಲ. ಇದು ಮಾನಸಿಕ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯಂತೆಯೇ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಾನವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದ ಇತಿಹಾಸಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಮರಳಿನಲ್ಲಿರುವ ಕೋಲಿನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಮನುಷ್ಯನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಜೀವನದ ಮೂಲವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೊದಲ ವಲಯವು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ.

ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಅದರ ತಾಂತ್ರಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಕಿರೀಟ ಬಿಂದುವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ಮನುಷ್ಯನ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ವಿಕಸನಗೊಂಡಿದೆ. (ಇದನ್ನು ಹೇಳಿದ ನಂತರ, ಈ ಬ್ಲಾಗ್ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ನೀರಸ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.)

ನಾವು ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದರೆ ವಲಯಗಳ ಮೂಲಭೂತ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಜಗತ್ತು ಇಂದಿನಂತೆಯೇ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ವಲಯಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಚಕ್ರ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ನವಶಿಲಾಯುಗದ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 9500) ಹಿಂದಿನ ಮನುಷ್ಯನ ಕಿರೀಟ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ.

ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಬೆಳೆಗಳ ಕೃಷಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಾಕುಪ್ರಾಣಿಗಳೆಂದರೆ ಇತರ ಮೂರು ದೊಡ್ಡ ಸಾಧನೆಗಳು. ಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೇಲೆ ವಲಯವು ಯಾವುದೇ ನೇರ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲವಾದರೂ, ವಲಯಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಚಕ್ರದ ಹೊರತಾಗಿ, ಪುಲ್ಲಿಗಳು, ಗೇರುಗಳು, ಬಾಲ್ ಬೇರಿಂಗ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾವಿರ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಕಾರನ್ನು ಓಡಿಸುವ, ಫೆರ್ರಿಸ್ ಚಕ್ರ ಸವಾರಿ ಮಾಡುವ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಟೆಲಿವಿಷನ್ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಂದ್ರ ಇಳಿಯುವುದನ್ನು ನೋಡುವ ಆನಂದ ನಮಗೆ ಎಂದಿಗೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಹಳೆಯ ಪೇಟೆಂಟ್ ಹಕ್ಕಿನ ಮೂಲಕ ನೋಡಿದರೆ, ವಲಯಗಳು, ಗೋಳಗಳು, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ಕಮಾನುಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ನಾವು ನೋಡುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲದರ ಆವಿಷ್ಕಾರದಲ್ಲಿ ಅವು ಒಂದು ಆಂತರಿಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಅವರ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯೋಗವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನನಗೆ ಮೈಕ್ರೋಬಯಾಲಜಿಸ್ಟ್ ಸವಾಲು ಹಾಕಿದ್ದರು. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಜೀವವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿಯದೆ, ಅವನ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದಲ್ಲಿ ಮಸೂರದ ಆಕಾರ ಏನು ಎಂದು ನಾನು ಕೇಳಿದೆ.

ಈ ವೃತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ಮಾನವ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಮೂಲಾಧಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕರ ಮೂಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾನವಕುಲದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಮತ್ತು ಇದು ನಮ್ಮ ಮಾನಸಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಕೇತ, ಒಂದು ವಿಷಯವಲ್ಲ. ನಾವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಷೆಯಲ್ಲೂ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಲಕ್ಷಾಂತರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಜಾಲದಾದ್ಯಂತ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಚಕ್ರ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಇದು ಕೇವಲ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಇಮ್ಯಾನ್ಯುಯೆಲ್ ಕಾಂಟ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ನುಡಿಗಟ್ಟು “ಡಿಂಗ್ ಎ ಸಿಚ್” ವಲಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತವು "ಸ್ವತಃ ವಿಷಯ" ಅಲ್ಲ. ಇದು ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುವ ಒಂದು ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಕಟ್ಟುಕಥೆ. ಜನರಲ್ ಸೆಮ್ಯಾಂಟಿಕ್ಸ್‌ನ ತಂದೆ ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಕೊರ್ಜಿಬ್ಸ್ಕಿ ಹೇಳುವಂತೆ, ಇದು “ನಕ್ಷೆ, ಪ್ರದೇಶವಲ್ಲ.”

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಭವಿಷ್ಯದ ಬ್ಲಾಗ್ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಬಹುದಾದ ತಾತ್ವಿಕ ಸ್ಪರ್ಶಕದಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇದೀಗ ವಲಯಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ಮತ್ತು ಅವು ಏನೂ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಮಾನವಕುಲವು ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ತಂದ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಅವು ಆಧಾರವಾಗಿವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ವಲಯವು ತುಂಬಾ ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಮೂಲ: http://circlesonly.wordpress.com/tag/inventions/

ಸಾರಾಂಶ: ಈ ವೃತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ಮಾನವ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಮೂಲಾಧಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕರ ಮೂಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾನವಕುಲದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆಕಾರವಿಲ್ಲದೆ ಚಕ್ರ, ಪುಲ್ಲಿಗಳು, ಗೇರುಗಳು, ಬಾಲ್ ಬೇರಿಂಗ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾವಿರ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಾವು ಕಾರನ್ನು ಓಡಿಸುವ, ದೈತ್ಯ ಚಕ್ರವನ್ನು ಸವಾರಿ ಮಾಡುವ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಟೆಲಿವಿಷನ್ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಂದ್ರ ಇಳಿಯುವುದನ್ನು ನೋಡುವ ಆನಂದವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಹಳೆಯ ಪೇಟೆಂಟ್ ಹಕ್ಕಿನ ಮೂಲಕ ನೋಡಿದರೆ, ವಲಯಗಳು, ಗೋಳಗಳು, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ಕಮಾನುಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ವಲಯಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ಮತ್ತು ಅವು ಏನೂ ಅಲ್ಲ. ಅವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಮಾನವಕುಲವು ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ತಂದ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಅವು ಆಧಾರವಾಗಿವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಒಂದು ವಲಯವು ತುಂಬಾ ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ.

ವಲಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• ವೃತ್ತವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ, ಅವು ಸಮತಲದ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• ವೃತ್ತದ ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು (ಅಥವಾ ಸಮಾನ ವಲಯಗಳು) ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
• ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ (ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರಗಳು) ವೃತ್ತದ ಎರಡು ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಂದ (ಅಥವಾ ಅನುಗುಣವಾದ ವಲಯಗಳಿಂದ) ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
• ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯುವ ರೇಖೆಯು ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಮೂರು ಅಲ್ಲದ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದೇ ಒಂದು ವಲಯವಿದೆ.
• ವೃತ್ತದ (ಅಥವಾ ಸಮಾನ ವಲಯಗಳ) ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ (ಅಥವಾ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• ವೃತ್ತದ (ಅಥವಾ ಸಮಂಜಸವಾದ ವಲಯಗಳ) ಕೇಂದ್ರದಿಂದ (ಅಥವಾ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ) ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಚಾಪಗಳು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಎರಡು ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಚಾಪಗಳು (ಸಣ್ಣ, ಪ್ರಮುಖ) ಸಮಂಜಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ವೃತ್ತದ ಸಮಂಜಸವಾದ ಕಮಾನುಗಳು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
• ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಾಪದಿಂದ ಸಬ್ಟೆಂಟೆಡ್ ಕೋನವು ವೃತ್ತದ ಉಳಿದ ಭಾಗದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೂಲಕ ಕೋನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
• ವೃತ್ತದ ಒಂದೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಅರ್ಧವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿದೆ.
• ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವು ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೆಯ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಇತರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ.
• ಚಕ್ರದ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡೂ ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ 1800 ಆಗಿದೆ.
• ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಜೋಡಿಯ ಮೊತ್ತ 1800 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜವು ಆವರ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

"ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆಕಾರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಜೀವನ" ಕುರಿತು ಚರ್ಚೆ.

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಚರ್ಚೆ ಆಧಾರಿತ ಚಟುವಟಿಕೆ.

ಆಕಾರವಾಗಿ ವೃತ್ತ

ವೃತ್ತವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿಗದಿತ ಅಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೇ? - ಒಂದು ಚರ್ಚೆ

ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಈ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಏಕಕೇಂದ್ರಕ ವಲಯಗಳು

ಏಕಕೇಂದ್ರಕ ವಲಯಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು, ಈ ಕೈಗಳನ್ನು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಆಕಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಂಜಸವಾದ ವಲಯಗಳು

ಸಮಾನ ವಲಯಗಳು ಒಂದೇ ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ವಲಯಗಳಾಗಿವೆ, ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು

ವೃತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪೈ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರ

ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ - ಪೈ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಪೇಪರ್ ಪೂರ್ವ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು / ಸೂಚನೆಗಳು

ವ್ಯಾಸ 1 ಘಟಕದ ವಲಯಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಜಿಯೋಜೆಬ್ರಾ ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸಿ

1

ಪೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಹೆಸರಿನ ಸ್ಲೈಡರ್ ಅನ್ನು ಕನಿಷ್ಠದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಜಿಯೋಜೆಬ್ರಾ ಫೈಲ್ 2 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ ಸ್ಲೈಡರ್ ಅನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತವು ನಿಜವೆಂದು ವಿವರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

• ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
• ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
• ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
• ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
• ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
• ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

• ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
• ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
• ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
• ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
• ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
• ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # 2 ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳು

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿಗದಿತ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಅದು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸ

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ

ಆಕಾರದ ಪರಿಧಿಯಂತೆ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು.

ಅರ್ಧವೃತ್ತ

ವೃತ್ತವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅರ್ಧವೃತ್ತಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಹೊರಭಾಗ

ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯೊಳಗಿನ ವೃತ್ತದ ತಾರೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಹೊರಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಅದರ ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಮೂಲ ಅಂಶಗಳು

ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ತನಿಖೆ.

ವೃತ್ತದ ಸ್ವರಮೇಳ

ವೃತ್ತದ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದವು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುವಾಗ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಆರ್ಕ್

ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳೊಳಗಿನ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಚಾಪಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಕಮಾನುಗಳು ಮತ್ತು ವಲಯ

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಸ್ಲೈಸ್ ಅನ್ನು ಸೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಧವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜವು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿವೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # 3: ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳು

• ಅಂದಾಜು ಸಮಯ
• ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅಥವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ/ ಸೂಚನೆಗಳು , ಇದ್ದರೆ
• ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
• ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಹವರ್ತನೆಗಳು
• ವಿಧಾನ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
• ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಯ
• ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಪರಿಚಯ

ಸ್ವರಮೇಳವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ. ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಸ್ವರಮೇಳದ ರಚನೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಟುವಟಿಕೆ 1 ಒಂದೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಪರಿಚಯ

ಕೋನವು ಚಾಪದಿಂದ ಸಬ್ಟೆಂಟೆಡ್ ಆಗಿದೆ

ವೃತ್ತದ ಸುರಕ್ಷಿತ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ

ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ರೇಖೆ. ಸೆಕಂಟ್ ಎನ್ನುವುದು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಇರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # 4: ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸ್ವರಮೇಳವು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಮೇಲೆ 2 ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ನೇರ ರೇಖೆ. ವೃತ್ತದೊಳಗಿನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಹಲವು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.

ವೃತ್ತದ ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

• ಸ್ವರಮೇಳದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
• ಸಮಂಜಸ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• ವೃತ್ತದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರತಿಬಂಧಿತ ಚಾಪಗಳು ಸಮಂಜಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ವೃತ್ತದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಎರಡು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ.

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು :

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ದೂರ

ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರವು ಸ್ವರಮೇಳದ ಲಂಬವಾದ ಅಂತರವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉದ್ದವಾದ ಸ್ವರಮೇಳ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

ವ್ಯಾಸವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ಸ್ವರಮೇಳವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉದ್ದವಾದ ಸ್ವರಮೇಳ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆಸ್ವರಮೇಳದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ, ಕೇಂದ್ರವು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲೆಯೂ ಇರಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇಂದ್ರವು ಅವುಗಳ ಏಕೈಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವಾಗಿರಬೇಕು.

ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ

ಸಮಂಜಸ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ

ಒಂದೇ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ:

• Ch ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• Verse ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ವರಮೇಳದಿಂದ ಕೂಡಿರುವ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳು

ಸ್ವರಮೇಳದ ಕೊನೆಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಕೋನವನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ ಅಥವಾ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #5 ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಆವರ್ತಕ ಚತುರ್ಭುಜ ಅಥವಾ ಕೆತ್ತಿದ ಚತುರ್ಭುಜವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಇದರ ಶೃಂಗಗಳು ಒಂದೇ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ವೃತ್ತಾಕಾರ ಅಥವಾ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಕಾನ್ಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು

ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭುಜ

ಚತುರ್ಭುಜ ಎಬಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಅದರ ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇಟ್ಟರೆ ಅದನ್ನು ಚಕ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಚಕ್ರದ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟಿದೆ. ಚತುರ್ಭುಜದ ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜವು ಆವರ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಚಕ್ರದ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು ಆಂತರಿಕ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೈಯಿಂದ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಶೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # 6 ವೃತ್ತಗಳ ರಚನೆಗಳು

ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಒಂದು ಮತ್ತು ಏಕೈಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಸರಳ ರೇಖೆ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಸ್ಪರ್ಶಕವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸ್ಪರ್ಶಕದ ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್. ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ರಚಿಸುವುದು ವಲಯ .ಒಂದು ದೂರದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು. ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎರಡೂ ಕೇಂದ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಎರಡೂ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎರಡೂ ಕೇಂದ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತಗಳ ರಚನೆಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # 7 ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು

ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಮುಟ್ಟುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಮುಟ್ಟುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಒಂದೇ ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವು ಸಮಂಜಸವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರಿಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

ವೃತ್ತದ ಹೊರಗಿನ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೇರುವ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ.

ಸೆಕಂಟ್

ವೃತ್ತವನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ects ೇದಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಕಂಟ್ ಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೆಕಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ರೇಖೆಗಳು ಅಥವಾ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು

ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. (Dct)

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ

ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕದ (tct) ಎರಡೂ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

1. 2 ers ೇದಕ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು 2 ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು?

2. ನೀವು ers ೇದಿಸುವ 2 ವಲಯಗಳಿಗೆ tct ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದೇ?

3. ಸೆಕಂಟ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು?

4. ವೃತ್ತದೊಳಗಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಎಷ್ಟು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು?

ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪುರಾವೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲನೆ

ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಸರಿಯಾದ ಬಳಕೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂತರಂಗದಲ್ಲಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ. ಅನೇಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ. ಒಂದು ಪುರಾವೆಯು ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿನ ಹಿಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆಯಿಂದ ಅಥವಾ ಮೊದಲೇ ಸಾಬೀತಾದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅಥವಾ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಅಥವಾ othes ಹೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆ ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಾವು ಬಳಸುವ ಮುಖ್ಯ ಸಾಧನವೆಂದರೆ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ.

ನಾವು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ.

ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು:

ಸ್ಪರ್ಶಕ: ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ers ೇದಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶದ ಹಂತದವರೆಗಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇಳೆ

ತ್ರಿಜ್ಯವು ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲ, ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:

ಮೂರನೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಲಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿದೆಯೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನೀವು ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ.

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು-ಚಟುವಟಿಕೆ

ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಟ್ಯಾಂಗೇಟ್ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ವಿಧಗಳು

ಸೆಕಂಟ್ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ವಲಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದು

ಎರಡು ವಲಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಎರಡು ವಲಯಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. 0, 1, 2, 3, 4 ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನೌಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ.

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಲಯಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಐದು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ:

ಒಂದು ವಲಯವು ಇನ್ನೊಂದರೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅವರಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ವಲಯವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಒಳಗಿನಿಂದ ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಪರ್ಶದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವಿದೆ.

ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ect ೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅವು ಎರಡು ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಹೊರಗಿನಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೊರಗೆ ಇವೆ. ಅವರು ನಾಲ್ಕು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ

KOER ವಲಯಗಳು html 50027288.png

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು KOER ವಲಯಗಳು html m520802ec.png

ಕೇಂದ್ರಗಳ ‘ಡಿ’ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಲಯಗಳಿಗೆ ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು. KOER ವಲಯಗಳು html 4b7743eb.png

ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು. KOER ವಲಯಗಳು html 3b9c6f9.png

ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು.

KOER ವಲಯಗಳು html m38f1dae5.png

ಕಲಿಕೆ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ

ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು.

ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳದ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಪೇಪರ್

ಪೂರ್ವ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು / ಸೂಚನೆಗಳು

ದಯವಿಟ್ಟು ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ 22-ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಫೈಲ್: 2.7 ವಲಯಗಳು - ಸ್ಪರ್ಶಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು. ಪಿಡಿಎಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ವಲಯಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ನಿರ್ಮಾಣ

ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ನೇರವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.

ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ನಿರ್ಮಾಣ

ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.

ಯೋಜನೆಗಳು

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ

ವಿಭಿನ್ನ ಪೈ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ.

ಕತ್ತರಿಸುವ ವಲಯಗಳ ಸಾಧನಗಳ ವಿಭಿನ್ನ s ಾಯಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಿವಿಧ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ

ಪದಕಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ

ಗಣಿತ ವಿನೋದ

ಬಳಕೆ

ಈ ಟೆಂಪ್ಲೇಟನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೊಸ ಪುಟವನ್ನು ಸೃಷ್ಠಿಸಲು {{subst:ಗಣಿತ-ವಿಷಯ}} ಅನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ