ಎನ್.ಸಿ.ಎಫ್ ೨೦೦೫ - ಗಣಿತ ಪೊಸಿಷನ್ ಪೇಪರ್ ಕನ್ನಡ

ಗಣಿತ ಬೋಧನೆ

NCF-2005 COMMENTARY ON POSITION PAPER IN MATHEMATICS

ಭಾಗವಹಿಸಿದ ಸದಸ್ಯರು

1. ಶ್ರೀ ವಿ.ಆರ್. ನಾಯ್ಕ ಹಿರಿಯ ಉಪನ್ಯಾಸಕರು ಡಯಟ್ ಕುಮಟಾ
2. ಶ್ರೀಮತಿ ಶುಭಾ ಎನ್ .ನಾಯಕ ಉಪನ್ಯಾಸಕರು ಡಯಟ್ ಕುಮಟಾ
3. ಶ್ರೀಮತಿ ಕಲ್ಪನಾ ಎ .ನಾಯಕ ಉಪನ್ಯಾಸಕರು ಡಯಟ್ ಕುಮಟಾ
4. ಶ್ರೀಮತಿ ನಯನಾ ಎನ್ .ನಾಯ್ಕ ಉಪನ್ಯಾಸಕರು ಡಯಟ್ ಕುಮಟಾ

2011-2012

1. Goals of Mathematics Education : ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಗುರಿಗಳು :

ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿ ಏನು ? ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ , ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮುಖ್ಯವಾದ ಗುರಿಯಿದೆ. ಗಣಿತೀಕರಣ ( Mathematisation )ಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಗುವಿನ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸುವುದು. ಗಣಿತೀಕರಣ ಎಂ ದರೆ "ಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶ ಗಳನ್ನು ಮಗು ತಾನು ಅಥೈ ೯ ಸಿಕೊಂಡು , ಅದನ್ನು ತನ್ನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಅದನ್ನು ಸಮನ್ವಯಗೊ ಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು". ಇದು ಮಗುವಿನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ , ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ , ತಕ೯ಬದ್ಧವಾಗಿ ಆಲೋಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮನೋಭಾವ ಬೆಳೆಸುತ್ತದೆ .

David Wheeler ಪ್ರಕಾರ " More useful to know how mathematics than to know a lot of mathematics ಅಂದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯವನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದಕ್ಕಿಂ ತ , ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತವು ಎಷ್ಟೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯ.

George Polyaರವರ ಪ್ರಕಾರ " ನಾವು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಶಿ ಕ್ಷಣದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು. ಒಂದು ವಿಶಾಲವಾದ ಗುರಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಕುಚಿತ ಗುರಿ ". ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣ ದೊರಕಿ ಉದ್ಯೋಗ ಸಿಗುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಂಕುಚಿತ ಗುರಿ . ಆದರೆ ವಿಶಾಲವಾದ ಗುರಿ ಮಗುವಿನ ಆಂತರಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ತನ್ಮೂಲಕ ದೇಶದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಂಕುಚಿತ ಗುರಿ ಅಂಕೆ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜ್ಞಾನ ,ಭಿನ್ನ ರಾಶಿ , ಮೂಲಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಅಳತೆಗಳು, ಅನುಪಾತ, ಶೇಕಡಾ ಮುಂತಾದ ಗಣಿತೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತದ ಉನ್ನತ ಗುರಿ , ಆಂತರಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು. ಚಿಂತನೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸುವುದು. ನಿಖರತೆ, ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ,ತಾರ್ಕಿಕವಾದ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯುಳ್ಳ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುವ ದು /ಸುಸಂಬದ್ಧ ಗೊಳಿಸುವದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ಮಹಾತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಗಣಿತದ ಸಂಕುಚಿತ ಗುರಿಗಿಂತ ಉನ್ನತ ಗುರಿಗಳನ್ನು ತಲುಪುವಂತಿರಬೇಕು. ಸಮನ್ವಯ ಎಂ ದರೆ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ (ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ) ಜೊತೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಇತರ ವಿಷಯಗಳಾದ ವಿಜ್ಞಾನ, ಸಮಾಜ, ಭಾಷೆಯ ಜೊತೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುವ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುವುದು. ಇದು ಮುಖ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ , ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಮತ್ತು ಬಿಡಿಸುವ, ಆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಯಿಸಿದರ ಮಹತ್ವ , ಗಣಿತಜ್ಞರ ಜೀವನಗಾತೆಯನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಲು ಸಹಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಧಾರಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. .

Mathematics is a king of all science and queen of all arts. ಗಣಿತವು ವಿಜ್ಞಾನ ವಿಷಯಗಳ ರಾಜ ಮತ್ತು ಕಲಾ ವಿಷಯಗಳ ರಾಣಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣವು ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಣ ಗೊಂಡಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣವು 6-14 ವಯೋಮಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಡ್ಡಾಯ ಹಾಗೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಗುವಿಗೂ ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಹಕ್ಕಿದೆ. ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಪಡೆಯುವಂತಿರಬೇಕು. ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಕೆ ಸಂತಸದಾಯಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾ 50%ರಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶಾಲೆಯನ್ನು ಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು ಪ್ರೌಢ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಬುನಾದಿ ಹಾಕುವುದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯು ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿನ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಮಗುವಿನ ಆಂತರಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು.

2. A Vision Statement : ಗಣಿತದ ಒಂದು ದೃಷ್ಠಿಕೋನ :

1. ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತವನ್ನು ಸಂತಸದಾಯಕವಾಗಿ ಕಲಿಯಬೇಕು : ಇದು ಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯವಾದ ಗುರಿ .ಮಗು ಗಣಿತವನ್ನು ನಿತ್ಯಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಜೀವನಪೂರ್ತಿ ಆನಂದಿಸಬೇಕು. ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ಭಯವನ್ನು ಹೋಗಲಾಡಿಸಬೇಕು.

1. ಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಕಲಿಯಬೇಕು : ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು , ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕೃತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸುವ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು ತುಂಬಾ ಹಾನಿಕಾರಕ. ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು, ,ನಿಯಮಗಳನ್ನು, ಎಲ್ಲಿ? ಹೇಗೆ? ಅನ್ವಯಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕೆನ್ನುವ ಅಂಶಗಳು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವಂತಿರಬೇಕು.

1. ಗಣಿತ ಜೀವನ ಅನುಭವಗಳ ಒಂದು ಭಾಗ : ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ , ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮೊಳಗೆ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು, ಚರ್ಚೆಮಾಡಲು, ಒಂದುಗೂಡಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂವಹನವನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಬೇಕು. ಗಣಿತವನ್ನು ಮಗುವಿನ ಜೀವನದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮುಖ್ಯವಾದ ಗುರಿ.

1. ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆ ಮಕ್ಕಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಮನೋಭಾವನೆಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಬೇಕು : ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳುವರು. ಇದು ತುಂಬಾ ಉತ್ತಮವಾದ ಅಂಶ. ಗಣಿತವು ಇದರ ಮೂಲಕ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ರಚಿಸುವ ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸುಬೇಕು.

1. ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಆಲೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸಬೇಕು :

ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯಿಂದ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಅಮೂರ್ತ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರಿಯುವ , ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ , ರಚನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ , ಕಾರಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ , ಸತ್ಯಾಸತ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪರಾಮರ್ಶಿಸುವ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಆಲೋಚಿಸುವ ಗುಣಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಬೇಕು.

1. ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದ ಮೂಲ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರಿಯಬೇಕು : ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಮಿತಿ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅಮೂರ್ತ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುವ, ಸಂರಚನೆ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸುವ ಗುಣಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸುತ್ತದೆ.

1. ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದ ಮೂಲ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರಿಯಬೇಕು : ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಗುವಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆ ಯಾಗಬೇಕು ಎನ್ನುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕ ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ಮಗುವು ಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಅದರಲ್ಲಿಯೂ ವಿಶೇಷ ಅಗತ್ಯವುಳ್ಳ ಮಗು ಗಣಿತವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಲಿಯುವಂತೆ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ರೂಪಿಸಬೇಕು. ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತ ಕಲ್ಪನೆಗಳು, ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀ ಕರಣದಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಮನದಟ್ಟು ಮಾಡಿಸಬೇಕು.

ಭಾರತದ ಈಗಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ , ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಈ ದೃಷ್ಠಿಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಯತ್ನದ ಅಗತ್ಯತೆ ಇದೆ.

4. Problems in teaching and learning of mathematics ಗಣಿತ ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು :

ವರ್ಗಕೋಣೆಯ ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದಾಗ ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ ,

1. ಬಹುತೇಕ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಭಯ ಮತ್ತು ವೈಫಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

1. ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದುಳಿದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಆಶೋತ್ತರಗಳನ್ನು ಈಡೇರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ.

1. ಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಪದ್ಧತಿಯು ಮಕ್ಕಳ ನೈಜ ವಿಚಾರಗಳಿಗೆ ಆಸ್ಪದ ಕೊಡದೆ ಕೇವಲ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

1. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶಿಕ್ಷಕರ ಹೊಸತನ ಮತ್ತು ಸ್ವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಕುಂಠಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

Fear and Failure : ಭಯ ಮತ್ತು ವೈಫಲ್ಯ :

      ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಆತಂಕ   ಮತ್ತು ಗಣಿತೀಯ ಭಯವನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಸುವುದರಿಂದ ಮಗು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ  ಹಿಂದುಳಿಯುತ್ತದೆ . 3 & 4 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು    ಗ್ರಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಗುವಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ. ಪ್ರೌಢ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅನುತ್ತೀರ್ಣತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತಿದೆ. ಈಗಿನ ಮೊದಲ ಪಬ್ಲಿಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾದ - 10 ನೇ ವರ್ಗ ದ  ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶ ರಾಜ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಿಂದ ಪ್ರೌಢಹಂತದವರೆಗೆ ಉಂಟಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಚಯಿಕೆಯಿಂದಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಂದರೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಆಗಿಂದಾಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಸ್ಪಂದಿಸಿ ಪರಿಹಾರ ನೀಡದೇ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಂಚಯಿತಗೊಂಡು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ   ಹೆಚ್ಚಿನ    ಭಯವನ್ನು   ಹುಟ್ಟಿಸಿದೆ. 
      ಗಣಿತದಲ್ಲಿ   ಪ್ರತಿಯೊಂದು  ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ  ದಶಮಾಂಶದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅರಿಯುವಲ್ಲಿ   ಉಂಟಾದ  ಗೊಂದಲವು  ಶೇಕಡಾವನ್ನು ಅರಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಮುಂದೆ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಇತರ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರಿಯುವಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತಗಳ ಸರಿಯಾದ   ಪರಿಚಯ   ಪ್ರಾಥಮಿಕ   ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲವಾದಲ್ಲಿ  ಗಣಿತದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಭಾಷೆಗಳನ್ನು ಅರಿಯಲು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 
         ಭಾರತದಲ್ಲಿ  ವರ್ಗ,  ಜಾತಿ,  ಲಿಂಗ  ಮುಂತಾದ  ಅಂಶಗಳನ್ನು   ಗಣಿತ   ಕಲಿಕೆಯ   ಹಿಂದುಳಿಯುವಿಕೆಗೆ      ಕಾರಣವಾದ ಅಂಶಗಳಾಗಿ     ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ   ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಭಾಷೆಯು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ    ಮಗುವಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಭಯ ಹುಟ್ಟಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಭಾರತದಲ್ಲಿನ ಮಕ್ಕಳು ಮಾತೃಭಾಷೆಯ ಹೊರತಾಗಿ   ಇತರ ಭಾಷೆಗಳಿಂದ ಗಣಿತ ಕಲಿಯುವುದರಿಂದ ಅವರಿಗೆ ಅದನ್ನು ಅರಿಯಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತಿದೆ.

4.2 Disappointing Curriculum : ನಿರಾಶಾದಾಯಕ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ :

        ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅರಿಯುವಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ತಂತ್ರಗಳು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಉದ್ವೇಗವನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತಿವೆ. ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಮ್ಮಿಂದೊಮ್ಮೆಲೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಪಡೆಯುವುದರ ಬದಲು, ಕೆಲವೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ    ಮಟ್ಟವನ್ನು    ಮುಟ್ಟುವಲ್ಲಿ    ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ    ಪಠ್ಯಕ್ರಮ   ಇರಬೇಕು.
               ಮಗುವಿನ   ಪೂರ್ವ   ಪ್ರಾಥಮಿಕ    ಹಂತದಲ್ಲಿ   ಮುಂದಿನ    ಕಲಿಕೆಗೆ    ಪೂರಕವಾದ ಸರಳ ಗಣಿತೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಬೇಕು. ಈಗಿನ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು ಮಗುವಿನ ಆಶೋತ್ತರಗಳನ್ನು ಈಡೇರಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ. ಈ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು   ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ    ಹಿಂದುಳಿದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಈ ಎರಡು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಆಶೋತ್ತರಗಳನ್ನು ಈಡೇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.   ಈಗಿನ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಲಿಕೆಯ ವಿಧಾನ ಸುಲಭವಾಗಿರಬಹುದು    ಆದರೆ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅರಿಯುವ   ಮತ್ತು   ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ   ಆಲೋಚಿಸುವ   ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು    ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. 

4.3 Crude Assessment : ಸಂಸ್ಕಾರಗೊಳಿಸದ ಪರೀಕ್ಷೆ / ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ :

             ಈಗಿನ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಪದ್ಧತಿಯು ಕಂಠಪಾಠ ಮತ್ತು  ನೆನಪಿಸಿ ಹೇಳುವ  ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವ ನೀಡಿದೆ.  ಮಕ್ಕಳು  ಇಡೀ  ವಷ೯  ಕಲಿತ   ವಿಷಯವನ್ನು    3 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ   ಹೇಳುವ / ಬರೆಯುವ    ವಿಧಾನಕ್ಕೆ  ಈಗಿನ  ಪರೀಕ್ಷಾ  ಪದ್ಧತಿ ಒತ್ತು ಕೊಡುತ್ತಿದೆ.  ಈಗಿನ   ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮಗು  ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು   ನೆನಪಿಸುವ   ಮತ್ತು   ಅದನ್ನು   ಭಟ್ಟಿ    ಇಳಿಸುವ  ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು   ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದು  ,  ಇದು  ಮಗುವಿನ  ಜ್ಞಾನ  (Knowledge)ಕ್ಕೆ  ಮಾತ್ರ  ಮಹತ್ವ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತಲ್ಲಿ ಮಗುವಿನ   ತಿಳುವಳಿಕೆ   , ಕೌಶಲ    ಮತ್ತು   ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ     ಮಹತ್ವ    ಇರುವುದಿಲ್ಲ.  
             ಗಣಿತದ  ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು , ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ   ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.  ಭಾಷೆ, ವಿಜ್ಞಾನ , ಸಮಾಜವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಠಪಾಠ  ಮಾಡಿ ಪರೀಕ್ಷೆ  ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ  ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. . ಗಣಿತದಲ್ಲಿ  ಹೆಚ್ಚಾಗಿ  ಯೋಚಿಸಿ ಬರೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದುಳಿಯುವಿಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದೆ. 

4.4 Inadquate teacher preparation ಶಿಕ್ಷಕರ ಪಾಠಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪೂರ್ವ ತಯಾರಿ ಸಾಲದಿರುವುದು:

                ಈಗಿನ   ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು   ಬೋಧಿಸುವಲ್ಲಿ    ಶಿಕ್ಷಕರ     ಪೂರ್ವ ತಯಾರಿಯ ಅಗತ್ಯತೆ ತುಂಬಾ  ಇರುತ್ತದೆ.  ಈಗಿನ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ  ಕೇಂದ್ರಿತ  ಬೋಧನಾ   ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ,   ಶಿಕ್ಷಕರು ಬೋಧನೆಗಾಗಿ  ಸ್ವತಃ   ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಗಣಿತೀಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು    ರಚಿಸಲು    ಪ್ರೋ ತ್ಸಾಹ   ನೀಡುತ್ತದೆ . 
            ಪ್ರಾಥಮಿಕ   ಹಂತದಲ್ಲಿ   ಶಿಕ್ಷಕರು     ಬೋಧನೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಎನ್ನುವ ಭಾವನೆಯಿಂದ  ಪೂರ್ವ ತಯಾರಿ ಇಲ್ಲದೇ , ತಾವು ಹಿಂದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಲಿತ   ಹಳೆಯ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೋಧನೆ   ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇದು  ವೇಳೆ   ಮತ್ತು   ಅವಕಾಶಕ್ಕೆ   ಹೊಂದಿಕೆ   ಇಲ್ಲದೇ   ಸಮಸ್ಯೆಗೆ   ಎಡೆಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಿದೆ.
            ಪ್ರೌಢ ಮತ್ತು ಪದವಿ ಪೂರ್ವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಬೇರೆಯದೇ ಆದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಈಗ  ಪ್ರೌಢ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆ ಮಾಡುವ ಕೆಲವೊಂದು ವಿಷಯಗಳು ,  ಅವರು ಕಲಿಯದೇ ಇರುವ ವಿಷಯಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ   ಮತ್ತು    ಅದು ತರಬೇತಿಯ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದುದರಿಂದ     ಕೆಲವೊಂದು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಪ್ರಭುತ್ವ ವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪೇಟೆಯಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಿಗುವ    "ಗೈಡ್ಸ್‌"ಗಳನ್ನು     ಬಳಸಲು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ. 
                  ಗೈಡ್ಸ ಗಳನ್ನು    ಬಳಸುವುದರಿಂದ,   ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ    ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ    ಪೂರ್ವ ತಯಾರಿ ಇಲ್ಲದೇ ಬೋಧನೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು      ಬೀಜಗಣಿತದ ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತಿದೆ. ಇವು ಗಣಿತದ   ಬಗ್ಗೆ    ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು     ಬೆಳೆಸಲು   ಮಗುವಿಗೆ    ಅವಕಾಶ     ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. 

4.5 Other Systematic Problem : ಇತರ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು :

1. Compartmentalisation - ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪಠ್ಯವಸ್ತು ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಪಠ್ಯವಸ್ತುವಿನ ನಡುವೆ ನಿರಂತರತೆ ಇದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರೌಢ ಹಂತದ ಪಠ್ಯವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಪಠ್ಯವಸ್ತು ವಿಗೆ ನಿರಂತರತೆ ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಕಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಂಶೋಧನಾ ಗಣಿತದ ಪರಿಚಯವೇ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮುಂದೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೋಧನೆಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತಿದೆ.

1. Curricular acceleration : ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ತಾವು ಕಲಿತದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಪಠ್ಯವಸ್ತುವನ್ನು

ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಬೋಧಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ . ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪ್ರಭುತ್ವವಿಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ಬೋಧನೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರ ಮತ್ತು ಸವಿವರವಾಗುವುದರ ಬದಲಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವಾಗುತ್ತಿದೆ. ಎಂದರೆ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಕಲಿಸುವುದರ ಬದಲಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಇದರಿಂದ ಮಗು ಯಾವುದೇ ಘಟಕವನ್ನು ಸಹ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಲಿಯಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

1. Gender : ಗಣಿತ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೆಣ್ಣು ಮಕ್ಕಳು ಗಂಡು ಮಕ್ಕಳಿಗಿಂತ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎನ್ನುವುದು ಶಿಕ್ಷಕರ ಭಾವನೆ. ಇದರಿಂದ ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ತಿಳಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ ಹೆಣ್ಣು ಮಕ್ಕಳು ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು / ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಪಡುತ್ತಾರೆ.
2. Recommendations : ಶಿಫಾರಸ್ಸುಗಳು :

        ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದ   ದೃಷ್ಠಿಕೋನವನ್ನು   ತಲುಪಲು   ಎಷ್ಟು    ದೂರದವರೆಗೆ      ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ   ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ  ಸಮಸ್ಯೆ   ಮತ್ತು   ಸವಾಲುಗಳ   ಚಿತ್ರಣವು     ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ.  ಜೊತೆಗೆ ಎಲ್ಲಿಗೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳಿಂದ  ಈ ಮಾರ್ಗವನ್ನು    ತಲುಪಬೇಕು  ಎನ್ನುವುದನ್ನು   ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹೊರಬರಲು ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು.

  1. ಸಂಕುಚಿತ    ಗುರಿಗಳಿಗಿಂತ    ಉನ್ನತ    ಗುರಿಗಳೆಡೆಗೆ    ಸಾಧಿಸುವ   ಗಣಿತ   ಶಿಕ್ಷಣದ   ಬದಲಾವಣೆಗೆ    ಗಮನ       
      ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದು.
  2. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸಿನ ಮನೋಭಾವನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು  ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ    
     ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕ   ಸವಾಲುಗಳನ್ನು  ಉದಯೋನ್ಮುಖ  ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿ   ಬೆಳೆಯುವ    ಪ್ರತಿಭಾವಂತ   ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ   
     ನೀಡುವುದು. 
  3. ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು   ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ    ಬದಲಾಗಿ  ಗಣಿತೀಕರಣ   ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು   ಗಣಿತದ     
       ಅನ್ವಯದ  ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು   ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ   ವಿಧಾನವನ್ನು    ಅನುಸರಿಸುವುದು.
  4. ವಿವಿಧ  ರೀತಿಯ  ಗಣಿತ    ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳೊಂದಿಗೆ   ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು    ಸಂಪದೀಕರಿಸುವುದು.

1. 1. Towards the Higher Goal : ಉನ್ನತ ಗುರಿಗಳೆಡೆಗೆ :

      ಸಂಕುಚಿತ ಗುರಿಗಳಿಂದ ಉನ್ನತ ಗುರಿಗಳೆಡೆಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲು ಗಣಿತ ವಿಷಯ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಕಲಿಕೆಯ ಪರಿಸರದೆಡೆಗೆ   ದೃಷ್ಠಿ ಹರಿಸಲು    ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. 
                   ಗಣಿತದ   ವಿಷಯಗಳಿಗೆ   ನಮ್ಮ  ಶಾಲೆ   ಒಂದು  ಮುಖ್ಯವಾದ  ಅಡಿಪಾಯ  ನೀಡುತ್ತಲೇ  ಇದೆ. ಅದೇ ವೇಳೆಗೆ ಗೇಟ್ಸನ ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಶಾಲ ಒಪ್ಪಂದ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ವಿಷಯ ಪ್ರದೇಶಗಳು ( ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ,  ರೇಖಾಗಣಿತ,  ಅಳತೆ,   ತ್ರಿಕೋನ ಮಿತಿಶಾಸ್ತ್ರ ,   ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ  ) ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 
              ನಮ್ಮ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ಹಾಗೂ ಶಿಕ್ಷಣ  ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಗಣಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ.  ಸಂಶೋಧನೆ  ಬಳಕೆ, ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ನಿರೂಪಣೆ, ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾತಿನಿಧಿಸುವಿಕೆ,  ಸಂಪರ್ಕಗಳು,  ಗಣಿತದ ಸಂವಹನ  ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ  ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ   ಕೊಡುವುದು.
               ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ , ಗಣಿತಜ್ಞರ ಆಲೋಚನೆಗಳು  ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ  ಸ್ವರೂಪಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ , ಮುಖ್ಯವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಘಟಕಗಳ ನಡ

1. 1. 1. Processes : ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು

             ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಇವುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾದರೆ ಗಣಿತಕ್ಕೆ  ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತನ್ನು ನೀಡಬೇಕು. ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ  ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು  ಮಗುವಿಗೆ  ಸುಲಭವಾಗಿ         ತಿಳಿಸುವಂತಿರಬೇಕು. 

1. Formal problem solving : ಸಾಂಪ್ರಾದಾಯಿಕ / ಔಪಚಾರಿಕ ಸಮಸ್ಯಾ ಪರಿಹಾರ ಪದ್ಧತಿ :

 ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರೌಢ ಹಂತಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ  ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿರುವ  ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು  ಬಿಡಿಸುವಾಗ  ಇದನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು  ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ರುವ  ನಿರ್ದಿಷ್ಟ  ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು  ಬಳಸಲು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. 

2.Heuristics : ಊಹಾ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು :

        ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಾಗ  ಊಹಾಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.  ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೆಲವೊಂದು   ತ್ರಿಕೋನಗಳ   ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು   ಅಭ್ಯಸಿಸುವಾಗ   ಅದರ   ಒಂದು   ಕೋನ   ಲಂಬಕೋನವಾಗಿದೆ   ಎಂದು 

ಊಹಾಕಲ್ಪನೆ ಮಾಡಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಊಹಾಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

3.Estimation Of Quantities and Approximating Solutions : ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು.

              ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು  ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು   ಪರಿಹರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವರು. Fermi ಎನ್ನುವ  ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ  ನಿತ್ಯಜೀವನದಲ್ಲಿರುವ  ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ    ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು   ಪರಮಾಣು  ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ದ   ಬಗ್ಗೆ  ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿರುವರು.  ರೈತರು ಬೆಳೆ ಬೆಳೆಯುವಾಗ  ಇರುವ ಭೂಮಿ, ಅದಕ್ಕೆ ಬೇಕಾಗುವ ಬೀಜ, ಗೊಬ್ಬರ, ನೀರು ಇವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ ತಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವರು. ಶಾಲಾ ಗಣಿತವು   ಸಹ   ಇಂತಹ   ಕೌಶಲಗಳನ್ನು    ಮಗುವಿನಲ್ಲಿ    ಬೆಳೆಸುವಂತಿರಬೇಕು.

4.Optimisation : ಆಶಾದಾಯಕವಾಗಿರಬೇಕು :

                 ಶಾಲಾಗಣಿತದಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮಗು ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಮತ್ತು ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವಂತಿರಬೇಕು. ಹಿರಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಾಠೋಪಕರಣದ  ಸೌಲಭ್ಯಗಳು ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಗೆ ಆಶಾದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ಅನುಭವಗಳು ಶಾಲಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಸಂತಸದಾಯಕವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿದೆ.

5.Use of Patterns : ಆದರ್ಶವಾದ/ ಮಾದರಿಯಾದ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆ :

           ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳು  ಕಲಿಕೆಗೆ ಮಾದರಿಯಾಗಿರಬೇಕು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ  ಹೆಚ್ಚಾಗಿ  ಅನುಗಮನ ಪದ್ಧತಿ. ನಿಗಮನ ಪದ್ಧತಿ ಮತ್ತು  ವಿಶ್ಲೇ ಷಣಾ  ವಿಧಾನಗಳನ್ನು  ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. 

6. Visualisation : ದೃಶ್ಯೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆ :

ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ  ಹೆಚ್ಚೆಚ್ಚು ಬೋಧನೋಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಚಿತ್ರಪಟಗಳು ,ಮಿಂಚುಪಟ್ಟಿಗಳು, ಮಾದರಿಗಳು, ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳು , ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಿ ಬೋಧನೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು.

7. Representation : ಪ್ರಾತಿನಿಧಿಕ :

        ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೋಧನೋಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ  ಬೋಧನೆ  ಮಾಡುವಂತೆ        ರಚಿಸಬೇಕು. 

8.Reasoning and Proof : ಕಾರಣ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಾಂತ :

              ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಾಗ ಅದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಾಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬಿಡಿಸುವಂತೆ ರಚಿಸಬೇಕು. ದೃಷ್ಟಾಂತಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು  ಬಿಡಿಸುವಾಗ ತುಂಬಾ   ಮಹತ್ವವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಚಿತ್ರಗಳು ಸಹ ದೃಷ್ಟಾಂತಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಚರ್ಚೆಯೊಂದಿಗೆ ದೃಷ್ಟಾಂತಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಬೇಕು. ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿ ಎಂದರೆ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಾ ಗುಣವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು , ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗೊಳಿಸುವುದು  ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದು. 

9. Making Connection : ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವುದು :

         ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು  ಕೇವಲ  ಗಣಿತಕ್ಕಲ್ಲದೇ  ಇತರ  ವಿಷಯಗಳಿಗೂ  ಸಂಬಂಧವನ್ನು    ಕಲ್ಪಿಸುವಂತಿರಬೇಕು. ಮಕ್ಕಳು ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗಣಿತದ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕಲಿಯುವರು. ಆದರೆ ಈ  ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ   ವೈಫಲ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದುವರು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳು ವಿಜ್ಞಾನ ಕಲಿಕೆಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿವೆ. ಆದುದರಿಂದ ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಎಲ್ಲಾ  ಅಂಶಗಳನ್ನು  ಮಗುವಿಗೆ ಪ್ರೇರಣೆಯನ್ನು    ನೀಡುವಂತೆ    ರಚಿಸಬೇಕು. 

10.Mathematical Communication : ಗಣಿತೀಯ ಸಂವಹನಗಳು :

               ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಭಾಷೆ ಸರಳವಾಗಿದ್ದು   ಮಗುವಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ   ಬಳಸುವ   ಕೆಲವೊಂದು   ಭಾಷೆ   ಮಗು ವಿಗೆ   ಗಣಿತದಲ್ಲಿ   ಭಯವನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತಿದೆ. 

11. Use of Technology : ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆ :

           ಗಣಿತದ  ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು          ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ      ಬಳಸುವಂತೆ   ರಚಿಸಬೇಕು . ಗಣಿತ ಬೋಧನೆಯ  ಪ್ರತಿಯೊಂದು   ಹಂತದಲ್ಲಿ ಯೂ  ಚಟುವಟಿಕೆ ಸಹಿತವಾಗಿ  ಬೋಧನೋಪಕರಣಗಳನ್ನು   ಬಳಸಬೇಕು. 

1. 1. 1. Mathematics that people use ಜನರು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಗಣಿತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು (ಸಮುದಾಯದ ಉಪಯೋಗಕ್ಕಾಗಿ ಗಣಿತ) :

                          ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ   ಜನಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವು ಮಕ್ಕಳನ್ನು  ಪ್ರಶಂಸಿಸುವಂತೆ    ಶಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.  ತಾರ್ಕಿಕ (ಮಾನಸಿಕ )ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅನೇಕ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ , ಭಾರತೀಯ ಹಳ್ಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜನರಲ್ಲಿ    ಔಪಚಾರಿಕವಲ್ಲದ   ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು    ಕಾಣಬಹುದು.   ಇದನ್ನು    ಜನಪದ    ಕ್ರಮಾವಳಿ
( folk algorithms ) ಎಂದು  ಕರೆಯುವರು.  ಇದು ಕೇವಲ   ಮಾನಸಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಕಾರಿತ್ವಗೊಳಿಸದೇ ಮಾಪನ , ಅಂದಾಜು, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯ ಮಿಂಮಾಂಸೆ ಅರ್ಥೈಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಮಗುವಿನ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು   ಉತ್ಕ್ರಷ್ಟಗೊಳಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ   ಕಲಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ  ಈ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ     ಸಂಬಂಧಿಸಿದ   ಔಪಚಾರಿಕ  ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು   ನೀಡಿ   ಅವರನ್ನು   ಗಣಿತದಲ್ಲಿ    ಉತ್ತೇಜನಗೊಳ್ಳುವಂತೆ  ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ : ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಕೊಲಮ್ಸಗಳನ್ನು ರಂಗೋಲಿ ಹೋಲುವ ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಗಿ ಬಣ್ಣವಿಲ್ಲದ ಪುಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ಉತ್ತರ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ರಂಗೋಲಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮನೆಗಳ ಮುಂದೆ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ದಿನ ರಚಿಸಿದ ಹೊಸ ಕೊಲಮ್ಸ ಗಳನ್ನು (ಬಳ್ಳಿ ರಂಗೋಲಿ) ಶ್ರೇಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಇವು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿತೋರಿಸುತ್ತಿದ್ದವು.

           ಮಹಿಳೆಯರು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೊಲಮ್ಸ ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಂಡು ಹಲವಾರು ಸ್ಪರ್ಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ವ್ಯಾಕರಣಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಬಳ್ಳಿ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮರೂಪತೆ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ  ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಇದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಅದೇ ರೀತಿ  ಕಲೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಸಂಗೀತದ ಜ್ಞಾನವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಅಪ್ಯಾಯಮಾನವಾದ ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಲಾವಣ್ಯಗಳ ಜೊತೆ ಗಣಿತದ ಸುಮಧುರ ಬಾಂಧವ್ಯ ಮೆಚ್ಚುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 

1. 1. 1. Use of Technology : ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆ :

               ಗಣಿತ  ಪರಿಶೋಧನೆಗೆ  ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ದ    ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಹಾಯವಾಗುತ್ತದೆ.  ಮತ್ತು  ಇಂತಹ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬುದ್ದಿವಂತಿಕೆಯಿಂದ  ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕಾರ್ಯ ತತ್ಪರರನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.  ಕೆಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್  ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು  ಸರಳವಾಗಿ ಮಾಡಲು ನೆರವಾಗುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿ ಅದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ    ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ  ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ   ಮಾಡಿ  ಉತ್ತರ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು  ಕೆಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್  ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಮಕ್ಕಳು   ಕೆಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್  ಬಳಸಿ  ಅನೇಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪುನರಾವರ್ತನಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ   ಕೆಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್  ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು   ಮಾಡುವಂತೆ , ಮೇಲ್ಮಟ್ಟದ  ಕೆಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್ ಗಳನ್ನು  , ರೇಖಾಚಿತ್ರದ   ಕೆಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್   ಮತ್ತು   ಗಣಿತದ ಪರಿಶೋಧನಾ ಕಂಪ್ಯೂಟರಗಳು ಅತ್ಯಂತ    ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇವು ವೆಚ್ಚದಾಯಕವಾಗಿದ್ದು   ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು  ಒಂದಕ್ಕಿ ಂ ತ ಹೆಚ್ಚಿನ   ಬರಹ  ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು  ಪಡೆಯಲಾಗದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವಾಗ  ಇಂತಹ   ಕಂಪ್ಯೂಟರ್   ಬಳಕೆ   ಐಶಾರಾಮಿಯಾದುದು. ಇಲ್ಲಿ   ಸರ್ಕಾರದ ಯೋಜನೆಯಂತೆ   ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚದ ಪರ್ಯಾಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಒದಗಿಸುವಿಕೆಯು   ಸೂಕ್ತವೆನಿಸಬಹುದು. ಈ   ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ    ಸಂಶೋಧನೆ   ಶಾಲಾ   ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ    ಲಾಭದಾಯಕವಾಗುವುದು. 
                 ಗಣಿತ  ಕಲಿಕೆಗೆ  ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ  ಸ್ಪೆ ಕ್ಟ್ರಮ್  ಉಪಯೋಗವು  ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್  ಅಥವಾ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್  ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೆರವಾದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಳೆಗಳು, ಕರಿಹಲಗೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆ, ಜಿಯೋ ಬೋರ್ಡ , ಅಬಾಕಸ್  ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು ಕಲಿಕೆಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಆವಿಷ್ಕೃತ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ    ಮಾಡುವುದರಿಂದ   ಗಣಿತದ    ಕಲಿಕೆ   ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ   ಮತ್ತು   ಆನಂದದಾಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 

1. 1. Mathematics for all : ಎಲ್ಲರಿಗಾಗಿ ಗಣಿತ :

           ಗಣಿತವು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ , ಅಡಿಪಾಯವುಳ್ಳ  ಅಗತ್ಯತೆಗಳ ಗುರಿಯಾಗಿವೆ  ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯತೆ ಇದು ಹೊಸ ಸೇರ್ಪಡೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಸಾಮಾಜಿಕ ತಾರತಮ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು   ಬಗೆಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಲಿಂಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ  ಹುಡುಗಿಯರಿಗೆ ಗಣಿತವು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಸವಾಲಾಗಿದೆ. ಭಾರತದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಜಾತಿ ಆಧಾರಿತ   ತಾರತಮ್ಯ   ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ   ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.  ಇಂತಹ    ಪದಗಳಿಗೆ    ಒಂದು     ವ್ಯವಸ್ಥಿತ    ಪರಿಹಾರ  ನೀಡಲು  ಕಷ್ಟದಾಯಕ.
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಮಕ್ಕಳ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಇದು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಹಾಗೂ ಮಾನಸಿಕ  ನ್ಯೂನ್ಯತೆಯುಳ್ಳ ಮಕ್ಕಳ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು   ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಕಲಿಯುವುದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮಗುವಿನ ಹಕ್ಕಾಗಿದೆ  ಮತ್ತು ಅವರ ಅಗತ್ಯಗಳು (ಶಿಕ್ಷಣ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆ) ಇವುಗಳನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದೆ. ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಜಗತ್ತು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತುಂಬಾ ಆನಂದವನ್ನು  ತರಬಹುದು   ಮತ್ತು  ಅವರು ಶಿಕ್ಷಣದಿಂದ ವಂಚಿತರಾಗದಂತೆ ನೋಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮ್ಮೆಲ್ಲರ ಜವಾಬ್ಧಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲರಿಗಾಗಿ ಗಣಿತ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಮತ್ತು  ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿರುವ ಉದ್ದೇಶವೇನೆಂದರೆ , ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಭಾಷೆಯು ತುಂಬಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಭಾಷೆಯ ಬಳಕೆಯು ಬಹಳ ಕಷ್ಟಕರವಾದುದು.  ಬಹುಶಃ   ಬಹುಮಾಧ್ಯಮ (Multiplicity) ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಲ್ಲವು . ಇದನ್ನೆಲ್ಲಾ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿರುವ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದರೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅದು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡಗಳ ಸಾರಗುಂದಿಸುವಿಕೆಯೆಂದಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಣಿತದ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈಗಾಗಲೇ ನಾವು ನೀಡಿರುವ ಸಲಹೆಗಳು  ಕೇವಲ ಪ್ರೇರಣೆಯಾಗಿದೆ.  ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ  ಇಂತಹ   ಪ್ರಕರಣವು   ಸಮಸ್ಯಾ  ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಬಹುದೊಡ್ಡ   ಸವಾಲಾಗಿ   ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ   ಮತ್ತು  ಕೆಲವು  ಮಕ್ಕಳ   ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು     ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ.
       ಪ್ರಾ ರಂಭದಿಂದಲೇ  ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು. ಇದನ್ನು ಕೇವಲ ಚರಿತ್ರೆ ಮತ್ತು ಸಾಹಿತ್ಯದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.   ಪ್ರಸ್ತುತ  ಸವಾಲಿನ  ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು  ಪರಿಹರಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ   ಪ್ರತಿಭಾವಂತ   ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಸಾಧ್ಯ . ಒಂದರ್ಥದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಸವಿಯಲು ಎಲ್ಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೂ ಸವಾಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ  ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ  ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅವರ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಜೊತೆ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ  ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ರಚನೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಷಯಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗ್ರಾಮೀಣ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಪ್ರತಿಭೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಶಾಲಾ ಅವಧಿಯ ನಂತರವೂ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಜಿಲ್ಲೆಗಳ ಜಿಲ್ಲಾ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಭೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಬಲಪಡಿಸುವುದು ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶ. 

1. 1. 1. Assessment : ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆ :

      ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಒಂದು ಕಡ್ಡಾಯ ವಿಷಯವನ್ನಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕಲನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಣ ಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಂಡಳಿಯವರು 10ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ  Board ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಿ ಪ್ರಮಾಣ ಪತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶ  ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ರಾಜ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ 10ನೇ ತರಗತಿಯು ಅಂತಿಮ  (Terminal Point)ಘಟ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಮಾನದಂಡದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಪ್ರಮಾಣ ಪತ್ರ ನೀಡುವುದರಿಂದ ಅದು ಪದವಿಪೂರ್ವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕಾಪಾಡಲಾಗದಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಶಾಲಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ 10 ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವಂತೆ ಕಾನೂನುಬದ್ಧ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಒಳಪಡಿಸಿ ರಾಜ್ಯ ಸರ್ಕಾರದಿಂದ ಒದಗಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣ ಪತ್ರದ ಜೊತೆ ಮೂಲಭೂತ   ಅಗತ್ಯತೆಗಳನ್ನು    ಸಾಮರ್ಥ್ಯ   ಅಥವಾ    ನೈಪುಣ್ಯವನ್ನು     ಗಳಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. 
                ಇದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನುತ್ತೀರ್ಣತೆ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಂಡಳಿಯ ನಿಯಮವನ್ನು  ಪುನಃ ರಚಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.  ಬಹಳಷ್ಟು  ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು  ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿ   ರಾಜ್ಯ ಪ್ರಮಾಣ   ಪತ್ರಕ್ಕೆ   ಅರ್ಹ ರಾಗುತ್ತಾರೆ. 
                    ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು   ಪರೀಕ್ಷೆಯ   ಸಮಯದಲ್ಲಿ   ವಿಶ್ರಾಂತಿ   ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ   ಬದಲಾಗಿ   ಜ್ಞಾಪಕ   ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮತ್ತು ಪರಿಣಿತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಬದಲಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಂಡಳಿಯವರು ಮಗು ಗಣಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಪಡೆದಿದೆ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತ . ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಶಾಲಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಗುವಿಗೆ ಸಂಕಲನಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪತೆಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಬಹುವಿಧದ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಿಕೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯ ವಾಗಿದೆ.  ಇದು  ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿವಿಧ ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಂತೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. 

1. 1. Teacher Support : ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಬಲೀಕರಣ :

                ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬದಲಾವಣೆಗಳಾದ ಸಮಯ ಶಕ್ತಿ, ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗಾಗಿ ಗಣನೀಯ ಹೂಡಿಕೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುವಲ್ಲಿ  ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಿಪರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ , ನಂಬಿಕೆಗಳು, ವರ್ತನೆಗಳು, ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ನಡವಳಿಕೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರಿಕರಿಸಿವೆ. ಶಿಕ್ಷಕ ವೃತ್ತಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದರಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.  Generic  ಶಿಕ್ಷಕ ತರಬೇತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಕಾಂಶ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರ ತರಬೇತಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸೂಚನಾ ತಂತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ತಯಾರು ಮಾಡಲು ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಅಗತ್ಯತೆ ಇದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ವೃತ್ತಿಪರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೂ ಅವಕಾಶ ನೀಡಬೇಕು. ಆದರೆ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ವಿಷಯ ಸಂಪದೀಕರಣ ತರಬೇತಿಗಳು ಅನುಭವಗಳ ಹಂಚಿಕೆಗಳ ಕಾರ್ಯ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗಣಿತ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ಅದನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗಾಗಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಕೇಂದ್ರವನ್ನಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಗ್ರಹಿಕೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಗುರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒತ್ತು ನೀಡಬೇಕು. ಇದು ಶಿಕ್ಷಕರ ವಿಷಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಲ್ಲದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಗಿರುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ತಿಳಿಯಲು ಸಾಧ್ಯ. ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಮೂಡಿಸಿ ವರ್ಗಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಬೋಧನೆಯ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ನೈಜತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ , ಸಂಪನ್ಮೂಲ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕ ಗಣಿತಜ್ಞರೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ಒದಗಿಸುವುದರಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕರ ಜ್ಞಾನ ಮಟ್ಟ ಎತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಶಿಕ್ಷಕರ ನಡುವೆ ಸಂವಹನಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ  ಉಪನ್ಯಾಸಕರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಬೆಸೆಯುವುದರಿಂದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಬಲಪಡಿಸಬಹುದು. ಅನುಭವ ಮತ್ತು ಪಾಂಡಿತ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಹಂಚಿಕೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಹಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. 

6. Curricular Choices : ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಆಯ್ಕೆ : 6.1. Primary Stage : ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತ :

               ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ವು   ಮೂರ್ತ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಅಮೂರ್ತ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುವಂತಿರಬೇಕು. ಕಿರಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದ ವಿಷಯಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಿರಬೇಕು  ಮತ್ತು ಅವರ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬೆಸೆಯುವಂತಿರಬೇಕು. ಗಣಿತದ ಮೋಜಿನ ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಥೆಗಳು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅರಿಯಲು ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಆಟಗಳು ಗೊಂದಲದಾಯಕವಾಗಿರದೇ ಸರಳವಾಗಿದ್ದು, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವಂತಿರಬೇಕು.

6.1.1 Mathematics is not just Arithmetics : ಗಣಿತ ಕೇವಲ ಅಂಕಗಣಿತವಲ್ಲ.

                    ಗಣಿತದಲ್ಲಿ  ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆ ಗಳ ಮೂಲಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ  ನೀಡಿದ  ಮಹತ್ವವನ್ನು   ಅಂಕೆಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲದ   ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೂ  ನೀಡಬೇಕು. ಆಕೃತಿಗಳು, ಮಾದರಿಗಳು, ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು  ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ  ಸಂಗ್ರಹಗಳಿಗೂ ಮಹತ್ವ ನೀಡಬೇಕು. ಕಿರಿಯ   ಪ್ರಾಥಮಿಕ  ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ  ಕೇವಲ  ಆಕೃತಿಗಳ  ಲಕ್ಷಣಗಳ  ಬಗ್ಗೆ  ತಿಳಿದರಷ್ಟೇ  ಸಾಲದು  ,  ಇದು  ಮಗುವಿಗೆ  ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ   ಜ್ಞಾನವನ್ನು   ಹೆಚ್ಚಿಸುವಂತಿರಬೇಕು. ಇವುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂ ದ  ಬೀಜಗಣಿತದ  ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು  ಮೂಡಿಸುವಂತಿರಬೇಕು.  

6.1.2 Number and Number Operations : ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಗಳು : ಶಾಲೆಗೆ ಸೇರಿದ ಮಗು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ಕಲಿಕಾಂಶಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರಿತು ನಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಬೇಕು. ಕಿರಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ , ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಂಕಲನ- ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ-ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗೊಂದಲಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

6.1.3 Fractions and Decimals : ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳು :

            ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು  ದಶಮಾಂಶಗಳು  ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ  ಎಡೆಮಾಡಿಕೊಡುವ  ವಿಷಯಗಳಾಗಿವೆ.  ಕಿರಿಯ  ಪ್ರಾಥಮಿಕ  ಹಂತದಲ್ಲಿ  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ   ಕೆಲವು  ಕ್ರಿಯೆಗಳು  ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ  ಗಣಿತದ  ಬಗ್ಗೆ  ಭಯವನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಸಲು  ಕಾರಣವಾಗಿವೆ.  ಆದುದರಿಂದ  ಈ  ಹಂತದಲ್ಲಿ  ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು    ದಶಮಾಂಶಗಳ  ಮೂಲಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ   ಹೆಚ್ಚಿನ  ಮಹತ್ವ   ನೀಡಬಾರದು.  

6.2 Upper Primary Stage : ಹಿರಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ : ಗಣಿತದ ಕಲಿಕಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡಲ್ಲಿ ಅದು ಶಾಶ್ವತ ಕಲಿಕೆಯಾಗಿ ಮಗು ಅದನ್ನು ತನ್ನ ನಿತ್ಯಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಗಣಿತದ ಕಲಿಕಾಂಶಗಳನ್ನು ಅರಿತರೆ, ಅದರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸಂತಸದಾಯಕವಾಗಿರುವುದು.

6.2.1 Arithmetic and Algebra : ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ :

               ಅಂಕೆ -ಸಂಖ್ಯೆಗಳ  ಜ್ಞಾನ  ಮತ್ತು  ಅವುಗಳ  ಮೂಲಕ್ರಿಯೆಗಳು  ಹಿರಿಯ  ಪ್ರಾಥಮಿಕ  ಹಂತದಲ್ಲಿ  ಭದ್ರವಾಗಿ  ತಳಹದಿಯನ್ನು  ನೀಡುವುದು.  ಸಮ  ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು  , ಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು  ಅವಿಭಾಜ್ಯ  ಸಂಖ್ಯೆಗಳು  , ಭಾಗಾಕಾರದ  ನಿಯಮಗಳು  ಗಣಿತದ  ಮುಂದಿನ  ಹಂತಕ್ಕೆ  ತಳಹದಿಯನ್ನು  ನೀಡುತ್ತವೆ. 
              ಬೀಜಗಣಿತದ  ಮೂಲಕಲ್ಪನೆಯು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಗುತ್ತದೆ. ಮಗು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಚರಾಕ್ಷರಗಳ  ಬಳಕೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದು, ಅಪವರ್ತ ನಗಳ   ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು  ಹೊಂದುತ್ತದೆ. 

6.2.2 Shape , Space and Measures : ಆಕಾರಗಳು , ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳು :

                  ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ  ತ್ರಿಭುಜ, ವೃತ್ತ , ಸಮತಲಾಕೃತಿಗಳು, ಘನಾಕೃತಿಗಳು  ಇತ್ಯಾದಿ  ಆಕಾರಗಳ  ಪರಿಚಯವಾಗುತ್ತದೆ.   

ಮೊ ದಲನೆಯದಾಗಿ ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲೂ ಇರುವಂ ತಹ ವಸ್ತುಗ ಳ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದರಿಂದ ಮಗುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಸೌಂದರ್ಯ ಪ್ರಜ್ಞೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

                 ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ಅನಿಯಮಿತ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು  ಗುರುತಿಸುವರು. ಇದು ಮುಂದೆ  ವಿಜ್ಞಾನದ  ಮುಖ್ಯ 

ತಂತ್ರ ವಾಗಿ ಅವರಲ್ಲಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

            ಮೂರನೆಯದಾಗಿ ವೃತ್ತದ  ಜ್ಞಾ ನ ಗಳಿಸುವ  ಮೂಲಕ  ಅಂತರಿಕ್ಷಕ್ಕೆ  ಸಂಬಂಧಿಸಿದ  ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು  ಕಲೆಹಾಕುತ್ತಾರೆ. 
           ನಾಲ್ಕನೆಯದಾಗಿ ಅಂಕೆ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲದೇ  ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂದರೆ  ಸುತ್ತಳತೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ , ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ  ಮತ್ತು  ಘನಫಲಗಳನ್ನು  ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕತೆ  ಮತ್ತು ಅಂಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ  ಜ್ಞಾನವನ್ನು  ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. 

6.2.3 Visual Learning : ದೃಶ್ಯ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಕಲಿಕೆ :

                       ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು   ಉಪಯೋಗಿಸುವಿಕೆ , ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ  ನಿರೂಪಣೆ  ಮತ್ತು  ದೃಶ್ಯಾತ್ಮಕ  ಕಲಿಕೆ ಇಂತಹ  ಗಣಿತದ ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ  ಬೋಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು  ಜೀವನದ  ಮುಖ್ಯ  ಕೌಶಲಗಳನ್ನು   ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ  ಬೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.   ಇದು  ಜೀವನದ  ಮುಖ್ಯ  ಕೌಶಲಗಳನ್ನು   ಆಳವಾಗಿ  ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.  ಮಕ್ಕಳು ಇಂತಹ  ಜ್ಞಾನದಿಂ ದ ದಿನನಿತ್ಯದಲ್ಲಿ   ಅನ್ವಯವಾಗುವ   ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್  , ಬಸ್  ಮತ್ತು  ರೇಲ್ವೆಯ   ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು    ವಿಮರ್ಶಿ ಸುವರು  .

6.5 Mathematics and Mathematicians : ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು :

                 ದಿನನಿತ್ಯದ  ಜೀವನದಲ್ಲಿ   ಮಗು  ಅನೇಕ  ಅನುಭವಗಳನ್ನು   ಹೊಂದುತ್ತದೆ.  ಈ  ಅನೇಕ  ಅನುಭವಗಳಲ್ಲಿ  ಗಣಿತಕ್ಕೆ  ಸಂಬಂಧಿಸಿದ  ಅನುಭವಗಳು  ಸೇರಿರುತ್ತವೆ.   ಇವುಗಳನ್ನು  ವಿಮರ್ಶಿ ಸಿದಾಗ   ಮಗುವಿನಲ್ಲಿ  ಗಣಿತದ  ಬಗ್ಗೆ   ಸ್ಪೂರ್ತಿ ಬೆಳೆಯು ತ್ತದೆ.
                ಗಣಿತದ  ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ  ಗಣಿತಜ್ಞರ  ಕೊಡುಗೆ  ಅಪಾರವಾಗಿದೆ. ಇವರ  ಕಥೆಗಳನ್ನು    ಹೇಳುವುದರಿಂದ  ಮಕ್ಕಳು  ಗಣಿತದ  ಬಗ್ಗೆ  ಸ್ಪೂರ್ತಿ ಹೊಂದುವರು. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರ   ಬಗ್ಗೆ   ಮಗುವಿಗೆ  ಮಾಹಿತಿ  ನೀಡುವುದರಿಂದ   ನಮ್ಮ   ಸಂಸ್ಕ್ರತಿಯಲ್ಲಿ  ಗಣಿತಕ್ಕೆ   ನೀಡಿದ  ಮಹತ್ವವನ್ನು   ತಿಳಿಸಿದಂತಾಗುತ್ತದೆ. 
                 ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ  ಮಹಿಳಾ  ಗಣಿತಜ್ಞರ  ಯಶೋಗಾಥೆಗಳನ್ನು  ಆದ್ಯತೆ  ನೀಡಿ  ಹೇಳುವುದರಿಂದ  

" ಗಣಿತ ಪುರುಷರಿಗಾಗಿ " ಎನ್ನುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೊಡೆದು ಹಾಕಿ ಮಹಿಳೆಗೂ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಾನ ಜ್ಞಾನವಿದೆ ಎನ್ನುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದಾಗಿದೆ. 7 . Conclusion : ಉಪಸಂಹಾರ :

             ಈಗ  ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ   ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ನಿರಾಶಾದಾಯಕ ಹಾಗೂ  ನಿರುತ್ಸಾ ಹದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಪ್ರತಿಭಾವಂತರು ಮಾತ್ರ ಯಶಸ್ಸ್ನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು  . ಆದರ  ಗಣಿತವು  ಎಂದೂ  ಅವರಿಗೆ  ಜೀವನದಲ್ಲಿ  ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ  ಮಕ್ಕಳಿಂದ  ಬಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮಗು  ಮುಂದಿನ ಯಶಸ್ವಿ  ನಾಗರಿಕನಾಗಿ  ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವ ಹಿಸಲು  ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾದ  ಶೈಕ್ಷಣಿಕ  ಸಾಧನಗಳನ್ನು   ಈಗಿನ  ಪಠ್ಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ  ಅಳವಡಿಸಬೇಕು.  ಅಂತಿಮವಾಗಿ  ಹೇಳುವುದಾದರೆ  ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು  ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯಬಲ್ಲರು ಮತ್ತು  ಎಲ್ಲಾ  ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು  ಕಲಿಯಲೇಬೇಕಾದ  ಅಗತ್ಯತೆ  ಇದೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು  ಮನಗಾಣಬೇಕಾಗಿದೆ.  ಈಗಿರುವ  ಪಠ್ಯಕ್ರಮ    ಮಗು  ಅನುತ್ತೀರ್ಣವಾಗಲು  ಅವಕಾಶ  ನೀಡಿದೆ. ನಾವು ಮಗು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ  ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವ  ಆಶಾಭಾವನೆ  ಹೊಂದಿರುವಂತೆ  ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು    ರಚಿಸಬೇಕು.

ಈಗ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು ಎನ್ನುವ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಘಟ್ಟದಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ. ಆದುದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಈ ಮೇಲಿನ ದೂರದರ್ಶಿತ್ವವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಉನ್ನತಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪಬಹುದಾಗಿದೆ ಎನ್ನು ವುದು ನಮ್ಮ ಆಶಯ.