"ತ್ರಿಭುಜಗಳು" ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಮಧ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಗಳು
| (೪೧ intermediate revisions by ೨ users not shown) | |||
| ೧ ನೇ ಸಾಲು: | ೧ ನೇ ಸಾಲು: | ||
| − | = | + | <div style="width:150px;border:none; border-radius:10px;box-shadow: 5px 5px 5px #888888; background:#ffffff; vertical-align:top; text-align:center; padding:5px;">''[https://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Triangles English]''</div> |
| − | + | = ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು = | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು | * ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು | ||
* ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು | * ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು | ||
| ೩೭ ನೇ ಸಾಲು: | ೧೪ ನೇ ಸಾಲು: | ||
=== ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | === ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | ||
| − | === '''[[ತ್ರಿಭುಜದ | + | === '''[[ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು|ತ್ರಿಭುಜದ ರೂಪಿಸುವುದು]]''' === |
| − | + | ಮೂರು ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆವೃತವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗೆ ಆವೃತವಾಗಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಹಾಗೂ ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮುಖ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. | |
=== [[ತ್ರಿಭುಜದ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳು]] === | === [[ತ್ರಿಭುಜದ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳು]] === | ||
ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದರಿಂದ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. | ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದರಿಂದ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. | ||
| − | === ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿನ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳು === | + | === [[ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿನ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳು]] === |
| − | ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು | + | ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು ಪಾರ್ಶ್ವ ಬಾಹುಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಿದ ಆವೃತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು ಒಂದು ಬಾಹುವಿನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಬಾಹುವಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳಯುಗ್ಮ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. |
== ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು == | == ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು == | ||
| ೫೧ ನೇ ಸಾಲು: | ೨೮ ನೇ ಸಾಲು: | ||
=== ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | === ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | ||
| − | === ಬಾಹುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು === | + | === [[ಬಾಹುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು]] === |
ಬಾಹುಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಬಾಹುಗಳು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. | ಬಾಹುಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಬಾಹುಗಳು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| − | === ಕೋನಗಳನ್ನು | + | === [[ಕೋನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು|ಕೋನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು]] === |
| − | ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಯ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ | + | ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಯ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ರಚಿಸಬಹುದು, ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. |
== ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು == | == ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು == | ||
| ೬೨ ನೇ ಸಾಲು: | ೩೯ ನೇ ಸಾಲು: | ||
=== ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | === ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | ||
| − | === ''ತ್ರಿಭುಜದ'' ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು === | + | === [[ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು|''ತ್ರಿಭುಜದ'' ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು]] === |
| − | ತ್ರಿಭುಜದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕೋನಗಳ | + | ತ್ರಿಭುಜದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕೋನಗಳ ವಿಧವನ್ನೂ ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದ ಕೋನದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹ ಇದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. |
| − | === ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಪ್ರಮೇಯ === | + | === [[ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಪ್ರಮೇಯ]] === |
ಆಂತರಿಕ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನವು ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ದೂರಸ್ಥ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. | ಆಂತರಿಕ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನವು ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ದೂರಸ್ಥ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. | ||
| − | = | + | == ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ತ್ರಿಭುಜಗಳ ರಚನೆ == |
| + | ಸ್ಕೇಲ್ (ಅಳತೆ ಪಟ್ಟಿ) ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ನಿಖರತೆಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಆಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಆಲೋಚನಾ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಬಾ.ಬಾ.ಬಾ, ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಮತ್ತು ಕೋ.ಬಾ.ಕೋ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೂರು ಅಗತ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ | ||
| + | |||
| + | === ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | ||
| + | |||
| + | === [[ಮೂರು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ]] === | ||
| + | ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಬಾಹುಗಳಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಸಂಕೋಚನವು ಬಾ.ಬಾ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | === [[ಎರಡು ಬಾಹು ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ]] === | ||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನವು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದಾಗ, ಈ ನಿರ್ಮಾಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | === [[ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡ ಬಾಹುವಿನ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ]] === | ||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಾಹುವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಯು ಎರಡು ಕೋನಗಳ ನಡುವೆ ಮಾತ್ರ ವಿಶಿಷ್ಟ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ರಚನೆಯು ಕೋ.ಬಾ.ಕೋ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | === [[ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ನಿರ್ಮಾಣ|ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ]] === | ||
| + | ಲಂಬ ಕೋನವು ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ರಚನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂ.ಕ. ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ. | ||
| + | |||
| + | === [[ಒಂದು ಬಾಹು, ಕೋನ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ]] === | ||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಅಸಮಾನತೆಯು ತ್ರಿಭುಜದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೆಯ ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಕೋನವು ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಗೆ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | === [[ಒಂದು ಬಾಹು, ಕೋನ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾಹುಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ.]] === | ||
| + | ಎರಡು ಬಾಹುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಕೋನವು ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಯು ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | === [[ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ.]] === | ||
| + | ಪರಿಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚಿಸುವುದು, ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂಲ ಕೋನಗಳು ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | == ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿ ಸರ್ವಸಮತೆ == | ||
| + | ಒಂದು ಜೋಡಿ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇಧಿಸಿದರೆ ಏಕಕಾಲೀನ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇಧಿಸುತ್ತಿವೆ. P ಅನ್ನು "ಏಕಕಾಲೀನ ಬಿಂದು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತ್ರಿಭುಜದ ವಿವಿಧ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾಂತರವಲ್ಲದ ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿವೆ. | ||
| + | |||
| + | ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಖಂಡಗಳು ಸಮಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು. | ||
| + | |||
| + | ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ: | ||
| + | |||
| + | ಮೂರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು. | ||
| + | |||
| + | ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು. | ||
| + | |||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಬಾಹುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಲಂಬ ವಿಭಾಜಕಗಳು. | ||
| + | |||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನದಲ್ಲೂ ಮೂರು ಕೋನ ವಿಭಾಜಕಗಳು. | ||
| + | |||
| + | ತ್ರಿಭುಜನದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು, ಎತ್ತರಗಳು, ಲಂಬ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳು. ಅದರ ಛೇಧಕಗಳ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಧ್ಯಭಿಂದು, ಲಂಭಕೇಂದ್ರ , ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು-ಬಾಹುವಿನ ಸ್ವಭಾವ ಎಂದರೆ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳ ಹಲವಾರು ವಿಶೇಷ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಭಿಂದು, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಲಂಭಕೇಂದ್ರ . | ||
| + | |||
| + | ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಭುಜದ ಈ ಏಕಕಾಲೀನ ಅಂಶಗಳು, ಲಂಭಕೇಂದ್ರ , ಮಧ್ಯಭಿಂದು ಮತ್ತು ಪರಿಧಿ ಏಕರೇಖಾಗತವಾಗಿದ್ದು ಅವು ಯೂಲರ್ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದೇ ಸರಳ ನೇರಾ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ. | ||
| + | |||
| + | === ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | ||
| + | |||
| + | === [[ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು]] === | ||
| + | ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ. | ||
| − | = | + | === ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಸರ್ವಸಮತೆ === |
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು ಆಭಿಮುಕ ಬಾಹುವಿನ ಮಧ್ಯಭಿಂದುವಿನಿಂದ ಶೃಂಗದ ರೇಖಾಖಂಡವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವು ಮೂರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸರಾಸರಿ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮತದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಯಾವಾಗಲೂ ತ್ರಿಭುಜದೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಪ್ರತಿ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ದಾರಿ. ಅಂದರೆ, ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರ ಉದ್ದವು 2: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಉದ್ದದ ಶೃಂಗದ ಹತ್ತಿರ ಇರುತ್ತದೆ. | ||
| − | = ಗಣಿತ | + | ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಎಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜ ಫಲಕದ ಎಲ್ಲಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 'ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ', 'ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರ' ಅಥವಾ ಬ್ಯಾರಿಸೆಂಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ನೀವು ತ್ರಿಭುಜ ಲೋಹದ ಫಲಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಿರಿ ಎಂದು ಉಹಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಿ - ಪೆನ್ಸಿಲ್ ತುದಿ ಹೇಳಿ. ಅದು ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಹಂತವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅದು ಮಧ್ಯಬಿಂದು. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ನೀಲಿ ರೇಖೆಗಳಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. |
| − | ''' | + | |
| + | === ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | ||
| + | |||
| + | === [[ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಗುರುತಿಸುವುದು]] === | ||
| + | ಅಭಿಮುಖ ಬಾಹುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಶೃಂಗಗಳು ಸೇರಿಕೊಂಡಾಗ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಇದು ಕರ ನಿರತ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿದೆ. | ||
| + | |||
| + | === [[ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆ]] === | ||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಎಂದರೆ ಮೂರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಛೇಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನೀವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೀರಿ. | ||
| + | |||
| + | === ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರದ ಏಕರೂಪತೆ === | ||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಅಭಿಮುಖ ಬಾಹುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎತ್ತರವು ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎತ್ತರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಎತ್ತರದ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾದದ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವು 3 ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ 3 ಎತ್ತರಗಳ ಛೇಧಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಭಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುವು ಒಳಗೆ, ಹೊರಗೆ ಅಥವಾ ತ್ರಿಭುಜದ ಮೇಲೆ ಇರಬಹುದು. ತ್ರಿಭುಜವು ವಿಶಾಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭಜವು ಲಘುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಲಂಭಕೇಂದ್ರ ತ್ರಿಭುಜದ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಲಂಭ ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಭಕೇಂದ್ರ ನೇರವಾಗಿ 90 ° ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ:ಲಂಭ - "ನೇರ, ನಿಜ, ಸರಿಯಾದ, ನಿಯಮಿತ" ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು ಛೇಧಿಸುವ ಸ್ಥಳ. ತ್ರಿಭುಜದ ಏಕಕಾಲೀನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. | ||
| + | |||
| + | === ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | ||
| + | |||
| + | === [[ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಲಂಭಕೇಂದ್ರ]] === | ||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರವು ಒಂದು ರೇಖಾಖಂಡವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಎದುರು ಬಾಹುವಿಗೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಹುವಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವು ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಗಳ ಛೇಧಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | === ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಬಾರ್ಧಕಗಳ ಏಕರೂಪತೆ === | ||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಬಾರ್ಧಕವು ಒಂದು ರೇಖಾಖಂಡಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಲಂಬಾರ್ಧಕಗಳನ್ನು ಸಂಧಿಸುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಕೇಂದ್ರ ತ್ರಿಭುಜದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಾಹುಗಳ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತರವು ಅಂರ್ತ್ರತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತಾಕಾರವು ತ್ರಿಭುಜದ ಅಂರ್ತೃವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ - ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತ. ತ್ರಿಭುಜದ ಲಘು, ಲಂಭ ಕೋನ ಅಥವಾ ವಿಶಾಲವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ತ್ರಿಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ತ್ರಿಭುಜದ ಒಳಗೆ ಅಥವಾ ಒಂದು ಬಾಹುವಿನ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಅದರ ಕರ್ಣದ ಮಧ್ಯ-ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. | ||
| + | |||
| + | ಲಂಬಾರ್ಧಕವು ಪ್ರಮೇಯದ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಬಾರ್ಧಕವು ತ್ರಿಭುಜದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇಧಿಸುತ್ತವೆ. | ||
| + | |||
| + | === ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | ||
| + | |||
| + | === [[ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಬಾರ್ಧಕ ಮತ್ತು ಪರಿಕೇಂದ್ರ]] === | ||
| + | ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ವಿಭಜಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | === ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನ ವಿಭಜಕಗಳ ಏಕರೂಪತೆ. === | ||
| + | ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಕಿರಣವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋನ ವಿಭಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋನಗಳ ವಿಭಜಕದ ಏಕರೂಪ ಬಿಂದುವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ ಯಾವಾಗಲೂ ತ್ರಿಭುಜದೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳ ಅಂತರವು ಸಮಾವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅಂರ್ತ್ರತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂರ್ತ್ರತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ರಚಿಸಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಅಂರ್ತೃವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜದ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಅದು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಕೋನ ವಿಭಜಕದ ಮೇಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಕೋನದ ಎರಡು ಭುಜಗಳಿಂದ ಸಮ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | === ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು # === | ||
| + | |||
| + | === [[ಕೋನದ ವಿಭಜಕಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜವೊಂದರ ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ|ಕೋನದ ವಿಭಜಕಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜವೊಂದರ ಅಂತರ್ ಕೇಂದ್ರ]] === | ||
| + | ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ವಿಭಜಕಗಳಾದ ಮೂರು ರೇಖೆಗಳ ಛೇಧಕ ಬಿಂದುವನ ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | === ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: [[ಸರ್ವಸಮ ಮತ್ತು ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳು]] === | ||
| + | ಒಂದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಸಮರೂಪ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ವಿಸ್ತರಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೋಚನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ನಂತರ ,ಬಹುಶಃ ಅನುವಾದ, ತಿರುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಮೂಲಕ ಇನ್ನೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.ಒಂದೇ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವು ಸರ್ವಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡು ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸರ್ವಸಮವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. | ||
| + | |||
| + | = ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ = | ||
| + | |||
| + | === ಮುಕ್ತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು === | ||
| + | |||
| + | * ವೆಬ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು: [https://kn.khanacademy.org/math/in-in-grade-9-ncert/in-in-chapter-7-triangles ತ್ರಿಭುಜದ ಘಟಕಗಳು-ಖಾನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ] | ||
| + | |||
| + | [https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B3%8B%E0%B2%A8 ತ್ರಿಕೋನ- ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ] | ||
| + | |||
| + | * ಎನ್‌ಸಿಇಆರ್‌ಟಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು - [1] 9 ನೇ ತರಗತಿ [http://www.ktbs.kar.nic.in/New/website%20textbooks/class9/9th%20standard/9th-kannada-maths-1.pdf ಗಣಿತ ಭಾಗ-೧] [http://www.ktbs.kar.nic.in/New/website%20textbooks/class9/9th%20standard/9th-kannada-maths-2.pdf ಗಣಿತ ಭಾಗ-೨] | ||
| + | |||
| + | === ಮುಕ್ತವಲ್ಲದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು === | ||
| + | |||
| + | * '''ಯೂಟ್ಯೂಬ್ ವೀಡಿಯೊಗಳು''' | ||
| + | {{Youtube|NOrL5AEqjd8 | ||
| + | }}{{Youtube|7wDDgksd6Rw | ||
| + | }} | ||
| + | [[ವರ್ಗ:ರೇಖಾಗಣಿತ]] | ||
| + | [[ವರ್ಗ:ತರಗತಿ ೮]] | ||
| + | [[ವರ್ಗ:ತರಗತಿ ೯]] | ||
| + | [[ವರ್ಗ:ತರಗತಿ ೧೦]] | ||
೧೨:೨೧, ೧೭ ಆಗಸ್ಟ್ ೨೦೨೩ ದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವೃತ್ತಿ
ಕಲಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು
- ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು
- ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು
- ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು
- ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ(ಪ್ರಮಿತಿ) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು
ಬೋಧನೆಯ ರೂಪರೇಶಗಳು
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ, ತ್ರಿಭುಜದ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಮಗಳು
ತ್ರಿಭುಜವು ಮೂಲ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿ, ಒಂದು ಪಂಚಭುಜವವನ್ನು ಮೂರು ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿ, ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಾಲ್ಕು ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಭಾಗಗಳು ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದೊಂದಿಗಿರುತ್ತದೆ - ತ್ರಿಭುಜವು ಇತರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ರಿಭುಜಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #
ತ್ರಿಭುಜದ ರೂಪಿಸುವುದು
ಮೂರು ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆವೃತವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗೆ ಆವೃತವಾಗಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಹಾಗೂ ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮುಖ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ತ್ರಿಭುಜದ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳು
ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದರಿಂದ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ.
ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿನ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳು
ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು ಪಾರ್ಶ್ವ ಬಾಹುಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಿದ ಆವೃತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು ಒಂದು ಬಾಹುವಿನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಬಾಹುವಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳಯುಗ್ಮ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು
ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #
ಬಾಹುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು
ಬಾಹುಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಬಾಹುಗಳು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
ಕೋನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು
ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಯ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ರಚಿಸಬಹುದು, ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನದಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಯಾದಾಗ ತ್ರಿಭುಜವು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #
ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ತ್ರಿಭುಜದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕೋನಗಳ ವಿಧವನ್ನೂ ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದ ಕೋನದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹ ಇದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಪ್ರಮೇಯ
ಆಂತರಿಕ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನವು ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ದೂರಸ್ಥ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ತ್ರಿಭುಜಗಳ ರಚನೆ
ಸ್ಕೇಲ್ (ಅಳತೆ ಪಟ್ಟಿ) ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ನಿಖರತೆಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಆಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಆಲೋಚನಾ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಬಾ.ಬಾ.ಬಾ, ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಮತ್ತು ಕೋ.ಬಾ.ಕೋ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೂರು ಅಗತ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ
ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #
ಮೂರು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಬಾಹುಗಳಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಸಂಕೋಚನವು ಬಾ.ಬಾ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಬಾಹು ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ
ತ್ರಿಭುಜದ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನವು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದಾಗ, ಈ ನಿರ್ಮಾಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡ ಬಾಹುವಿನ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ
ತ್ರಿಭುಜದ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಾಹುವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಯು ಎರಡು ಕೋನಗಳ ನಡುವೆ ಮಾತ್ರ ವಿಶಿಷ್ಟ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ರಚನೆಯು ಕೋ.ಬಾ.ಕೋ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ
ಲಂಬ ಕೋನವು ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ರಚನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂ.ಕ. ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ.
ಒಂದು ಬಾಹು, ಕೋನ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ
ತ್ರಿಭುಜದ ಅಸಮಾನತೆಯು ತ್ರಿಭುಜದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೆಯ ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಕೋನವು ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಗೆ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಬಾಹು, ಕೋನ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾಹುಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ.
ಎರಡು ಬಾಹುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಕೋನವು ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಯು ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ.
ಪರಿಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚಿಸುವುದು, ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂಲ ಕೋನಗಳು ಬಾ.ಕೋ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ # ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿ ಸರ್ವಸಮತೆ
ಒಂದು ಜೋಡಿ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇಧಿಸಿದರೆ ಏಕಕಾಲೀನ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇಧಿಸುತ್ತಿವೆ. P ಅನ್ನು "ಏಕಕಾಲೀನ ಬಿಂದು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತ್ರಿಭುಜದ ವಿವಿಧ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾಂತರವಲ್ಲದ ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿವೆ.
ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಖಂಡಗಳು ಸಮಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು.
ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ:
ಮೂರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು.
ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು.
ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಬಾಹುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಲಂಬ ವಿಭಾಜಕಗಳು.
ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನದಲ್ಲೂ ಮೂರು ಕೋನ ವಿಭಾಜಕಗಳು.
ತ್ರಿಭುಜನದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು, ಎತ್ತರಗಳು, ಲಂಬ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳು. ಅದರ ಛೇಧಕಗಳ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಧ್ಯಭಿಂದು, ಲಂಭಕೇಂದ್ರ , ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು-ಬಾಹುವಿನ ಸ್ವಭಾವ ಎಂದರೆ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳ ಹಲವಾರು ವಿಶೇಷ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಭಿಂದು, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಲಂಭಕೇಂದ್ರ .
ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಭುಜದ ಈ ಏಕಕಾಲೀನ ಅಂಶಗಳು, ಲಂಭಕೇಂದ್ರ , ಮಧ್ಯಭಿಂದು ಮತ್ತು ಪರಿಧಿ ಏಕರೇಖಾಗತವಾಗಿದ್ದು ಅವು ಯೂಲರ್ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದೇ ಸರಳ ನೇರಾ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ.
ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #
ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು
ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಸರ್ವಸಮತೆ
ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು ಆಭಿಮುಕ ಬಾಹುವಿನ ಮಧ್ಯಭಿಂದುವಿನಿಂದ ಶೃಂಗದ ರೇಖಾಖಂಡವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವು ಮೂರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸರಾಸರಿ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮತದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಯಾವಾಗಲೂ ತ್ರಿಭುಜದೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಪ್ರತಿ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ದಾರಿ. ಅಂದರೆ, ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರ ಉದ್ದವು 2: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಉದ್ದದ ಶೃಂಗದ ಹತ್ತಿರ ಇರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಎಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜ ಫಲಕದ ಎಲ್ಲಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 'ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ', 'ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರ' ಅಥವಾ ಬ್ಯಾರಿಸೆಂಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ನೀವು ತ್ರಿಭುಜ ಲೋಹದ ಫಲಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಿರಿ ಎಂದು ಉಹಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಿ - ಪೆನ್ಸಿಲ್ ತುದಿ ಹೇಳಿ. ಅದು ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಹಂತವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅದು ಮಧ್ಯಬಿಂದು. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ನೀಲಿ ರೇಖೆಗಳಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #
ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಗುರುತಿಸುವುದು
ಅಭಿಮುಖ ಬಾಹುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಶೃಂಗಗಳು ಸೇರಿಕೊಂಡಾಗ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಏಕಕಾಲೀನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಇದು ಕರ ನಿರತ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿದೆ.
ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆ
ತ್ರಿಭುಜದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಎಂದರೆ ಮೂರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಛೇಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನೀವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೀರಿ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರದ ಏಕರೂಪತೆ
ತ್ರಿಭುಜದ ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಅಭಿಮುಖ ಬಾಹುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎತ್ತರವು ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎತ್ತರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಎತ್ತರದ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾದದ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವು 3 ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ 3 ಎತ್ತರಗಳ ಛೇಧಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಭಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುವು ಒಳಗೆ, ಹೊರಗೆ ಅಥವಾ ತ್ರಿಭುಜದ ಮೇಲೆ ಇರಬಹುದು. ತ್ರಿಭುಜವು ವಿಶಾಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭಜವು ಲಘುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಲಂಭಕೇಂದ್ರ ತ್ರಿಭುಜದ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಲಂಭ ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಭಕೇಂದ್ರ ನೇರವಾಗಿ 90 ° ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ:ಲಂಭ - "ನೇರ, ನಿಜ, ಸರಿಯಾದ, ನಿಯಮಿತ" ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು ಛೇಧಿಸುವ ಸ್ಥಳ. ತ್ರಿಭುಜದ ಏಕಕಾಲೀನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು.
ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #
ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಲಂಭಕೇಂದ್ರ
ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರವು ಒಂದು ರೇಖಾಖಂಡವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಎದುರು ಬಾಹುವಿಗೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಹುವಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವು ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಗಳ ಛೇಧಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಬಾರ್ಧಕಗಳ ಏಕರೂಪತೆ
ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಬಾರ್ಧಕವು ಒಂದು ರೇಖಾಖಂಡಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಲಂಬಾರ್ಧಕಗಳನ್ನು ಸಂಧಿಸುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಕೇಂದ್ರ ತ್ರಿಭುಜದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಾಹುಗಳ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತರವು ಅಂರ್ತ್ರತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತಾಕಾರವು ತ್ರಿಭುಜದ ಅಂರ್ತೃವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ - ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತ. ತ್ರಿಭುಜದ ಲಘು, ಲಂಭ ಕೋನ ಅಥವಾ ವಿಶಾಲವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ತ್ರಿಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ತ್ರಿಭುಜದ ಒಳಗೆ ಅಥವಾ ಒಂದು ಬಾಹುವಿನ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಅದರ ಕರ್ಣದ ಮಧ್ಯ-ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.
ಲಂಬಾರ್ಧಕವು ಪ್ರಮೇಯದ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಬಾರ್ಧಕವು ತ್ರಿಭುಜದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇಧಿಸುತ್ತವೆ.
ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #
ತ್ರಿಭುಜದ ಲಂಬಾರ್ಧಕ ಮತ್ತು ಪರಿಕೇಂದ್ರ
ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ವಿಭಜಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನ ವಿಭಜಕಗಳ ಏಕರೂಪತೆ.
ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಕಿರಣವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋನ ವಿಭಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋನಗಳ ವಿಭಜಕದ ಏಕರೂಪ ಬಿಂದುವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ ಯಾವಾಗಲೂ ತ್ರಿಭುಜದೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳ ಅಂತರವು ಸಮಾವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅಂರ್ತ್ರತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂರ್ತ್ರತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ರಚಿಸಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಅಂರ್ತೃವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜದ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಅದು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಕೋನ ವಿಭಜಕದ ಮೇಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಕೋನದ ಎರಡು ಭುಜಗಳಿಂದ ಸಮ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು #
ಕೋನದ ವಿಭಜಕಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜವೊಂದರ ಅಂತರ್ ಕೇಂದ್ರ
ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ವಿಭಜಕಗಳಾದ ಮೂರು ರೇಖೆಗಳ ಛೇಧಕ ಬಿಂದುವನ ಅಂತರ್ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ #: ಸರ್ವಸಮ ಮತ್ತು ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳು
ಒಂದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಸಮರೂಪ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ವಿಸ್ತರಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೋಚನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ನಂತರ ,ಬಹುಶಃ ಅನುವಾದ, ತಿರುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಮೂಲಕ ಇನ್ನೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.ಒಂದೇ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವು ಸರ್ವಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡು ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸರ್ವಸಮವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ
ಮುಕ್ತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
- ವೆಬ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು: ತ್ರಿಭುಜದ ಘಟಕಗಳು-ಖಾನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ
- ಎನ್‌ಸಿಇಆರ್‌ಟಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು - [1] 9 ನೇ ತರಗತಿ ಗಣಿತ ಭಾಗ-೧ ಗಣಿತ ಭಾಗ-೨
ಮುಕ್ತವಲ್ಲದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು
- ಯೂಟ್ಯೂಬ್ ವೀಡಿಯೊಗಳು